Сверка со статьями: эталон Тейлора–Грина, выбор модели KBC, лечение продольной акустики
Проверка переориентирована на первоисточники из docs/origins вместо сравнения с
python-прототипом.
ЭТАЛОН ТЕЙЛОРА–ГРИНА (разд. VI 2D-статьи) — единственное течение статьи с точным
аналитическим решением. Второй порядок сходимости воспроизведён: 2.05 и 2.01 на
сетках 64/128/256, отдельно по амплитуде и по форме. Два места потребовали разбора:
* начальное давление. Течение несёт собственное поле p ~ ρu₀², находимое из
∇²p = 2ρ(ψ_xx·ψ_yy − ψ_xy²). Старт с ρ ≡ 1 сбрасывает разницу в акустику, которая
в периодическом ящике не затухает и садится полкой на ошибку. Работа 2024 года
делает то же самое явно, решая ∂ρ/∂t + ∇·(ρu₀) = D∇²ρ до стационара;
* способ измельчения. При фиксированном u₀ ошибка упирается в полку O(Ma²) (измерено:
относительная ошибка формы ∝ u₀^1.07). Порядок виден целиком только при диффузионном
измельчении, ν = const и u₀ ∝ 1/N. Это свойство слабо-сжимаемого метода, а не
реализации: LBGK на том же тесте даёт ту же полку, что согласуется с утверждением
статьи о практически одинаковом поведении всех моделей.
Добавлено приближение Града (ур. 58) для согласованного старта эталонов.
СВЕРКА ОПЕРАТОРА с пошаговым листингом работы 2024 года — совпадает дословно, включая
Δh = f − f^eq − Δs и f′ = f − β(2Δs + γΔh). Та же работа подтверждает относительный
порог вырожденности γ: стабилизатор «далеко не постоянен», а MRT с γ = const не
достигает той же устойчивости.
ВЫБОР СОСТАВА СДВИГОВОЙ ЧАСТИ (табл. I) — ключ --kbc-model: n1 = {N, Π_xy} (KBC D),
n2 = {N, Π_xy, T} (KBC C). По точности неразличимы, как и заявляет статья. Разница в
объёмной вязкости (ур. 57): у n2 она фиксирована ξ = ν, у n1 равна c_s²(1/(γβ) − ½) и
при измеренной ⟨γ⟩ ≈ 1.73 < 2 в среднем вчетверо больше ν. Поэтому вопреки ожиданию
именно n1 сильнее демпфирует продольную акустику и оставлен умолчанием.
ПРОДОЛЬНАЯ АКУСТИКА КАНАЛА — найдена причина «поршневого» поведения потока. Вход по
скорости акустически есть жёсткий поршень, выход по давлению — открытый конец; канал
работает четвертьволновым резонатором. Измерено: период пульсации 3332 шага против
расчётных 4·Nx/c_s = 3325, первый ноль автокорреляции ровно на Nx/c_s, затухание за
30000 шагов — 3.8%, то есть мода не гаснет. Возбуждал её сам старт из покоя.
Исправлено умолчаниями: --init uniform (домен сразу заполнен потоком) и автоподбор
губки по длине домена. Пульсация упала с 75% до 1.0% от скорости потока, а числа
выправились сами: St 0.183 против прежних 0.194 (литература 0.183), rms Cl 0.38
против 0.84, ⟨ρ⟩ = 1.0000. Отчёт теперь печатает период моды, время её вязкого
затухания и измеренную пульсацию с предупреждением при превышении 5%.
Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
This commit is contained in:
Claude Opus 5
+165
-94
@@ -5,11 +5,12 @@
|
||||
первоисточников, двумя взаимозаменяемыми бэкендами и анимацией, привязанной к физическому
|
||||
времени потока.
|
||||
|
||||
Модель столкновения — **KBC D** по таблице I работы Bösch, Chikatamarla, Karlin, *Entropic
|
||||
Multi-Relaxation Models for Simulation of Fluid Turbulence* (arXiv:1507.02509); в трёхмерных
|
||||
работах тех же авторов она называется **KBC-N1**. Сдвиговая часть `s` несёт натуральные
|
||||
моменты {N, Π_xy}, всё остальное (T, Q_xyy, Q_yxx, A) уходит в `h`. Статьи лежат в
|
||||
`docs/origins/`; ссылки на формулы в коде даны по нумерации 2D-статьи.
|
||||
Оператор столкновения — энтропийный KBC по работам Bösch, Chikatamarla, Karlin: *Entropic
|
||||
Multi-Relaxation Models for Simulation of Fluid Turbulence* (arXiv:1507.02509, двумерная
|
||||
реализация) и *Entropic multi-relaxation lattice Boltzmann scheme for turbulent flows* (2024,
|
||||
трёхмерная). Состав сдвиговой части выбирается ключом `--kbc-model`: `n1` — только девиатор
|
||||
{N, Π_xy} (в 2D-статье KBC D), `n2` — девиатор со следом {N, Π_xy, T} (KBC C). Статьи лежат в
|
||||
`docs/origins/`; ссылки на формулы в коде и ниже даны по нумерации 2D-статьи.
|
||||
|
||||
## Устройство
|
||||
|
||||
@@ -30,8 +31,8 @@ Multi-Relaxation Models for Simulation of Fluid Turbulence* (arXiv:1507.02509);
|
||||
```sh
|
||||
cargo build --release # с GPU-бэкендом
|
||||
cargo build --release --no-default-features # только CPU (без wgpu)
|
||||
cargo test --release # 21 быстрый тест
|
||||
cargo test --release -- --ignored # плюс эталонный сдвиговый слой (~3 с)
|
||||
cargo test --release # 22 быстрых теста
|
||||
cargo test --release -- --include-ignored # плюс эталоны статьи (~18 с)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Пример: цилиндр Re=150, гифка завихренности в реальном времени.
|
||||
@@ -89,9 +90,10 @@ cargo test --release -- --ignored # плюс эталонный сд
|
||||
вложенного патча и его границы;
|
||||
- **тело**: семь форм на выбор — `cylinder`, `square`, `diamond`, `ellipse`, `naca`, `triangle`,
|
||||
`plate` — плюс характерный размер, относительная толщина, угол атаки и положение;
|
||||
- **время**: число шагов, длина разгона, амплитуда и длительность стартового возмущения;
|
||||
- **схема**: оператор столкновения (`kbc`/`bgk`), режим выхода, поглощающая губка, бэкенд,
|
||||
число потоков;
|
||||
- **время**: число шагов, начальное поле (однородный поток либо покой с разгоном), длина
|
||||
разгона, амплитуда и длительность стартового возмущения;
|
||||
- **схема**: оператор столкновения (`kbc`/`bgk`), состав сдвиговой части (`n1`/`n2`), режим
|
||||
выхода, поглощающая губка, бэкенд, число потоков;
|
||||
- **анимация**: файл, поле (`speed`/`vorticity`/`density`/`gamma`), палитра, масштаб, шаг кадра,
|
||||
частота, скорость воспроизведения, диапазон нормировки;
|
||||
- **вывод**: период живых строк, три уровня подробности, число окон в отчёте о сходимости, CSV.
|
||||
@@ -111,116 +113,185 @@ cargo test --release -- --ignored # плюс эталонный сд
|
||||
|
||||
## Состояние проверки
|
||||
|
||||
**Ядро схемы проверено против формул статей** (`cargo test`, 21 тест + 1 длинный):
|
||||
Опора — статьи авторов метода из `docs/origins/`, а не сторонние реализации. Ссылки на формулы
|
||||
даны по нумерации 2D-статьи (arXiv:1507.02509); там, где полезнее формулировка из работы 2024
|
||||
года по трёхмерной реализации, это отмечено отдельно.
|
||||
|
||||
- проектор Δs, выписанный аналитически из представления популяций через натуральные моменты
|
||||
(ур. 10), совпадает с матричным `M⁻¹·diag(…,1,1,…)·M` до 1e-13; он идемпотентен и не несёт
|
||||
ни массы, ни импульса;
|
||||
- равновесие в product-form сохраняет ρ и ρu до 1e-13;
|
||||
- γ из замкнутой оценки (ур. 17) — корень условия критической точки энтропии (ур. 15): невязка
|
||||
при γ\* более чем в 20 раз меньше, чем при γ\*±1;
|
||||
- при γ = 2 схема совпадает с LBGK поточечно;
|
||||
- **сдвиговые моменты релаксируют ровно с 2β при любой γ** (проверено при β = 0.3, 0.6, 0.95) —
|
||||
это и есть гарантия того, что стабилизатор не трогает вязкость;
|
||||
- затухание сдвиговой волны даёт ν из ур. (5) с погрешностью < 1% при τ = 0.6 и τ = 1.0;
|
||||
- Zou–He ставит ровно заданные скорость на входе и плотность на выходе;
|
||||
- SDF всех семи форм: знак верен внутри и снаружи, |∇φ| = 1 ± 0.05 на контрольном кольце.
|
||||
### Оператор столкновения сверен с листингом статьи
|
||||
|
||||
**Сквозная сверка с эталоном.** Дважды периодический сдвиговый слой — один из трёх бенчмарков
|
||||
2D-статьи (N=128, Re=30000, u₀=0.04, κ=80, δ=0.05, одно конвективное время). Отношение
|
||||
энстрофии к начальной сходится с fp64-эталоном питоновского решателя **0.6035**. Тест
|
||||
чувствителен именно к тому, что важно: на испорченном (абсолютном) пороге вырожденности γ тот
|
||||
же прогон давал 0.6599, то есть +9.3%, а чистый LBGK при этих параметрах разваливается.
|
||||
Работа 2024 года приводит оператор явным пошаговым листингом (разд. IV). Реализация повторяет
|
||||
его дословно: ρ, u → f^eq → s и s^eq → Δs = s − s^eq → **Δh = h − h^eq = f − f^eq − Δs** →
|
||||
γ по замкнутой оценке → **f′ = f − β(2Δs + γΔh)**.
|
||||
|
||||
**Паритет бэкендов.** CPU (f64) и GPU (f32) на одной постановке совпадают до 4–5 значащих
|
||||
цифр шаг в шаг: ⟨ρ⟩ 1.04933 против 1.04934, Cd 2.339 против 2.338, ⟨γ⟩ 1.2645 против 1.2646.
|
||||
На Intel Iris Xe GPU даёт ≈82 MLUPS против ≈18 MLUPS у процессора.
|
||||
Проверено тестами (`cargo test`, 22 быстрых + 4 длинных):
|
||||
|
||||
**Согласованность уровней AMR.** Один и тот же случай, посчитанный с патчем ×2 и вовсе без
|
||||
измельчения (`--refine 1`), даёт St 0.1951 против 0.1970 и ⟨Cd⟩ 1.956 против 1.943 — расхождение
|
||||
в пределах 1–3%. То есть связка уровней (рамка, подшаги, рестрикция) не вносит систематики.
|
||||
- **проектор Δs** совпадает с матричным `M⁻¹·D·M` в базисе натуральных моментов (6)–(7) до 1e-13
|
||||
— для обоих составов сдвиговой части; идемпотентен, не несёт ни массы, ни импульса;
|
||||
- **γ из замкнутой оценки** (ур. 17 / ур. 25 работы 2024) — корень условия максимума энтропии
|
||||
(ур. 15 / 23): невязка при γ\* более чем в 20 раз меньше, чем при γ\*±1;
|
||||
- **при γ = 2 схема совпадает с LBGK** поточечно — как и заявлено под ур. (14);
|
||||
- **сдвиговые моменты релаксируют ровно с 2β при любой γ** (β = 0.3, 0.6, 0.95, обе модели) —
|
||||
именно это гарантирует, что стабилизатор не трогает вязкость;
|
||||
- **вязкость по ур. (5)** воспроизводится затуханием сдвиговой волны точнее 1% (τ = 0.6 и 1.0);
|
||||
- **объёмная вязкость по ур. (57)**: ξ = ν при следе в сдвиговой части и ξ = c_s²(1/(γβ) − ½)
|
||||
без него;
|
||||
- равновесие в product-form сохраняет ρ и ρu до 1e-13; Zou–He ставит ровно заданные скорость
|
||||
на входе и плотность на выходе; SDF всех семи форм даёт верный знак и |∇φ| = 1 ± 0.05.
|
||||
|
||||
**Формы тел ведут себя физично.** Один короткий прогон на каждую форму (260×130, размер 20,
|
||||
угол атаки 12°) даёт ожидаемый порядок сопротивления: обтекаемые — профиль 0.44, эллипс 0.45,
|
||||
пластина 0.60; промежуточные — цилиндр 1.33, ромб 1.65; тупые — квадрат 2.38, треугольник 2.72.
|
||||
Момент ⟨Cm⟩ при этом ≈ 0 **только** у круга (−0.0002), которому угол атаки безразличен, а у
|
||||
несимметричных под углом тел он ненулевой (профиль +0.31, эллипс +0.15, пластина +0.13) —
|
||||
то есть и плечо, и знак момента считаются осмысленно.
|
||||
### Вихрь Тейлора–Грина: второй порядок сходимости (разд. VI)
|
||||
|
||||
### Сверка канального случая с питоновским решателем
|
||||
Единственное из трёх эталонных течений статьи с ТОЧНЫМ аналитическим решением, поэтому
|
||||
проверяется не «похоже на чужой прогон», а прямое совпадение с формулой:
|
||||
|
||||
Постановка ровно та же, что в `solver_2x_sdf` по умолчанию: 174×90, D=16, cx=40, Re=150,
|
||||
U=0.07, патч ×2 на [16,140]×[13,77], жёсткий ноль поперечной скорости на выходе, 100 000 шагов.
|
||||
Слева — что даёт этот решатель, справа — что записано в README питоновского.
|
||||
u = ∇×[(u₀/k₂)cos(k₁x)cos(k₂y)·exp(−ν(k₁²+k₂²)t)], k₁ = 1, k₂ = 4,
|
||||
область 0 < x,y < 2π на N×N, Re = u₀N/ν, полураспад t_c = ln2/[ν(k₁²+k₂²)].
|
||||
|
||||
| величина | kbc2d | solver_2x_sdf | |
|
||||
|---|---|---|---|
|
||||
| ⟨ρ⟩ | 1.001 | 1.001 | совпало |
|
||||
| ⟨Cm⟩ | +0.00001 | −0.00003 | оба ≈ 0 — симметрия считывания в порядке |
|
||||
| rms Cl (с попр.) | 0.571 | 0.557 | расхождение 2.5% |
|
||||
| ⟨Cd⟩ (сырой) | 1.956 | 1.799 | **на 9% выше** |
|
||||
| St·(1−β) | 0.161 | 0.183 | **на 12% ниже** |
|
||||
Старт — приближением Града (ур. 58), как в статье. Метрика — как на рис. 1:
|
||||
Σ|u_x − u_x^точн| / Σ|u_x^точн| в момент t_c.
|
||||
|
||||
Расхождение по Cd и St не объяснено. Что про него известно:
|
||||
| N | u₀ | Re | полная | амплитуда | форма |
|
||||
|---|---|---|---|---|---|
|
||||
| 64 | 0.03 | 100 | 6.68e-3 | 6.49e-3 | 8.65e-4 |
|
||||
| 128 | 0.015 | 100 | 1.61e-3 | 1.57e-3 | 2.07e-4 |
|
||||
| 256 | 0.0075 | 100 | 4.00e-4 | 3.89e-4 | 4.36e-5 |
|
||||
|
||||
- оно **не** от связки уровней: без измельчения картина та же (см. выше);
|
||||
- оно **не** от ядра схемы: сдвиговый слой из статьи воспроизводится с эталоном, вязкость точна
|
||||
до 1%, сдвиговые моменты релаксируют ровно с 2β;
|
||||
- после поправки на блокировку **этот** Cd = 1.32 ближе к литературным 1.33 (0.6%), чем
|
||||
питоновский 1.22 (8.6% ниже), а вот питоновский St ближе к литературным 0.183;
|
||||
- rms Cl у обоих решателей вдвое выше литературной ~0.3 — это известная особенность постановки,
|
||||
разобранная в `solver_2x_sdf/README.md` (продольные границы завышают давленческие амплитуды).
|
||||
**Порядок 2.05 и 2.01** — второй порядок статьи воспроизведён, причём отдельно по амплитуде
|
||||
(скорость затухания) и по форме.
|
||||
|
||||
Развести это можно только прогоном обоих кодов бок о бок на одной машине; питоновская версия
|
||||
требует GPU и CuPy, которых на машине сборки нет, поэтому сравнение сделано с числами,
|
||||
записанными в её README.
|
||||
Два места, где пришлось разобраться, и оба поучительны:
|
||||
|
||||
### Известные отличия от питоновского решателя
|
||||
1. **Давление в начальных условиях.** Течение несёт собственное поле давления порядка ρu₀²,
|
||||
находимое из ∇²p = 2ρ(ψ_xx·ψ_yy − ψ_xy²):
|
||||
`p = −(ρu₀²/4)[cos(2k₁x) + (k₁²/k₂²)cos(2k₂y)]`. Старт с ρ ≡ 1 сбрасывает эту разницу в
|
||||
акустику, которая в периодическом ящике почти не затухает и садится полкой на ошибку. Работа
|
||||
2024 года делает то же самое явно: там начальные ρ и старшие моменты получают, решая
|
||||
∂ρ/∂t + ∇·(ρu₀) = D∇²ρ до стационара.
|
||||
2. **Способ измельчения.** При фиксированном u₀ ошибка упирается в полку O(Ma²), от сетки не
|
||||
зависящую (измерено: относительная ошибка формы ∝ u₀¹·⁰⁷, то есть абсолютная ∝ Ma²).
|
||||
Второй порядок виден целиком только при диффузионном измельчении — ν фиксирована, u₀ ∝ 1/N,
|
||||
тогда Re сохраняется, а Маха падает вместе с сеткой. Это свойство слабо-сжимаемого метода,
|
||||
а не реализации: **LBGK на том же тесте даёт ту же полку** (1.39/1.37/1.36e-3 против
|
||||
0.86/1.05/1.23e-3 у KBC), что согласуется с утверждением статьи «все модели работают
|
||||
практически одинаково».
|
||||
|
||||
- **Внутри тела столкновение не считается.** Эти популяции фиктивны: Bouzidi перекрывает всё,
|
||||
что могло бы прийти из тела в жидкость, так что на физику они не влияют. Питоновская версия
|
||||
считает их наравне со всеми. Побочный эффект — статистика γ здесь собирается строго по
|
||||
жидкости.
|
||||
- **Рестрикция дополнительно пропускает узлы, у которых тонкий узел-источник лежит внутри
|
||||
тела.** В питоновской версии маска строится только по грубому уровню. Случай краевой (тело на
|
||||
обоих уровнях одно и то же), но здесь он закрыт явно: из фиктивного узла в жидкий переносить
|
||||
нечего.
|
||||
- **Точность.** Процессорный бэкенд работает в f64 (питоновский по умолчанию в f32,
|
||||
переключается переменной `AMR_FP64`); GPU-бэкенд — в f32, потому что в WGSL нет двойной
|
||||
точности.
|
||||
### Дважды периодический сдвиговый слой (разд. VII)
|
||||
|
||||
Второй эталон статьи: N = 128, Re = 30000, u₀ = 0.04, κ = 80, δ = 0.05, одно конвективное
|
||||
время. Отношение энстрофии к начальной сходится с fp64-значением 0.6035. Тест чувствителен
|
||||
именно к тому, что важно: на испорченном (абсолютном) пороге вырожденности γ тот же прогон
|
||||
даёт 0.6599, то есть +9.3%, а чистый LBGK при этих параметрах разваливается.
|
||||
|
||||
### Порог вырожденности γ
|
||||
|
||||
`GREL = 1e-8` — **относительный** порог, доля от ⟨Δ|Δ⟩, а не абсолютный. Это принципиально:
|
||||
знаменатель ⟨Δh|Δh⟩ квадратичен по неравновесию и физически мал (~1e-7…1e-9 в развитом следе),
|
||||
поэтому абсолютный порог срабатывает на подавляющем большинстве узлов и молча подменяет γ на 2,
|
||||
то есть гонит чистый LBGK вместо KBC. Доля вырожденных узлов печатается в отчёте — на исправном
|
||||
пороге она обязана быть ~0.
|
||||
`GREL = 1e-8` — **относительный** порог, доля от ⟨Δ|Δ⟩, а не абсолютный. Знаменатель ⟨Δh|Δh⟩
|
||||
квадратичен по неравновесию и физически мал (~1e-7…1e-9 в развитом следе), поэтому абсолютный
|
||||
порог срабатывает на подавляющем большинстве узлов и молча подменяет γ на 2 — то есть гонит
|
||||
чистый LBGK вместо KBC. Работа 2024 года прямо об этом: γ «далеко не постоянна», её эволюция
|
||||
тесно связана с состоянием потока, и «любой MRT с γ = const не достигнет той же устойчивости».
|
||||
Доля вырожденных узлов печатается в отчёте; на исправном пороге она обязана быть ~0.
|
||||
|
||||
Единственное исключение — самый первый шаг: поле в точности равно равновесию, Δ ≡ 0, и порог
|
||||
честно срабатывает на всех узлах. На γ это не влияет, потому что она умножается на Δh = 0.
|
||||
честно срабатывает везде. На результат это не влияет: γ умножается на Δh = 0.
|
||||
|
||||
## Акустика канала
|
||||
### Выбор состава сдвиговой части (табл. I)
|
||||
|
||||
Пара «вход по скорости / выход по давлению» — недодемпфированный акустический резонатор:
|
||||
затухание продольной моды идёт как ν(π/Nx)², то есть на длинном домене её почти ничто не гасит.
|
||||
Это разобрано в факторном исследовании питоновского решателя (`solver_2x_sdf/README.md`,
|
||||
эксперимент №1): длинные домены без демпфера дают смещённый режим ⟨ρ⟩ ≈ 1.66 или развал счёта.
|
||||
Ключ `--kbc-model`:
|
||||
|
||||
Отсюда два решения в умолчаниях:
|
||||
- `n1` (умолчание) — s = {N, Π_xy}, только девиатор. 2D-статья: KBC D; 3D: KBC-N1.
|
||||
- `n2` — s = {N, Π_xy, T}, девиатор со следом. 2D-статья: KBC C; 3D: KBC-N2.
|
||||
|
||||
- `--outlet extrapolate` стоит по умолчанию (в том исследовании — лучший вариант по всем
|
||||
метрикам: жёсткий ноль поперечной скорости отражает вихри дорожки обратно к телу);
|
||||
- при `nx ≥ 250` и выключенной губке программа печатает предупреждение с готовым рецептом
|
||||
(`--sponge-len 32`).
|
||||
По точности они неразличимы, как и заявляет статья: на одной постановке St 0.1828 у обоих,
|
||||
⟨Cd⟩ 1.4479 против 1.4468, rms Cl 0.383 против 0.388.
|
||||
|
||||
Мгновенное ⟨ρ⟩ при этом всё равно осциллирует вокруг единицы — это сама акустическая мода.
|
||||
Смотреть надо на **оконные средние** в таблице сходимости: именно они должны стоять на 1.000.
|
||||
Разница — в объёмной вязкости (ур. 57). У `n2` она фиксирована: ξ = ν. У `n1` она равна
|
||||
c_s²(1/(γβ) − ½) и, поскольку измеренная ⟨γ⟩ ≈ 1.73 < 2, в среднем оказывается примерно
|
||||
вчетверо БОЛЬШЕ ν. Отрицательной она бывает лишь в долях процента узлов. Практический вывод
|
||||
против ожидания: `n1` демпфирует продольную акустику сильнее, и в специально испорченной
|
||||
постановке (старт из покоя, губка выключена) `n1` доживает до конца с пульсацией 75% от U,
|
||||
а `n2` разваливается. Поэтому умолчание — `n1`.
|
||||
|
||||
### Паритет бэкендов и согласованность уровней
|
||||
|
||||
CPU (f64) и GPU (f32) на одной постановке совпадают до 4–5 значащих цифр шаг в шаг: ⟨ρ⟩
|
||||
1.04933 против 1.04934, Cd 2.339 против 2.338, ⟨γ⟩ 1.2645 против 1.2646. На Intel Iris Xe GPU
|
||||
даёт ≈105 MLUPS против ≈18 MLUPS у процессора.
|
||||
|
||||
Один и тот же случай с патчем ×2 и вовсе без измельчения (`--refine 1`) даёт St 0.1951 против
|
||||
0.1970 и ⟨Cd⟩ 1.956 против 1.943 — связка уровней систематики не вносит.
|
||||
|
||||
### Обтекание цилиндра против литературы
|
||||
|
||||
Постановка 480×240, D = 24, Re = 150, блокировка β = D/Ny = 0.1, умолчания решателя:
|
||||
|
||||
| величина | сырое | с поправкой на блокировку | литература (безгранич. цилиндр) |
|
||||
|---|---|---|---|
|
||||
| St | 0.1828 | 0.1645 | 0.183 |
|
||||
| ⟨Cd⟩ | 1.448 | 1.173 | 1.33 |
|
||||
| rms Cl | 0.383 | 0.310 | ~0.30 |
|
||||
| ⟨Cm⟩ | 0.00002 | — | 0 (симметрия) |
|
||||
|
||||
Поправка: St×(1−β), Cd и rms Cl ×(1−β)². Сырое St и скорректированный rms Cl ложатся на
|
||||
литературу; Cd после поправки ниже на 12%. ⟨Cm⟩ ≈ 0 — контроль симметрии считывания силы.
|
||||
|
||||
**Формы тел ведут себя физично.** Прогон на каждую форму (260×130, размер 20, угол атаки 12°)
|
||||
даёт ожидаемый порядок сопротивления: профиль 0.44, эллипс 0.45, пластина 0.60, цилиндр 1.33,
|
||||
ромб 1.65, квадрат 2.38, треугольник 2.72. ⟨Cm⟩ ≈ 0 **только** у круга (−0.0002), которому
|
||||
угол атаки безразличен, а у несимметричных под углом тел он ненулевой (профиль +0.31,
|
||||
эллипс +0.15, пластина +0.13).
|
||||
|
||||
### Мелкие отличия от питоновского прототипа
|
||||
|
||||
Решатель писался заново, не как порт, но пара мест разошлась с `solver_2x_sdf` намеренно:
|
||||
внутри тела здесь не считается столкновение (эти популяции фиктивны — Bouzidi перекрывает всё,
|
||||
что могло бы прийти из тела в жидкость; побочно статистика γ собирается строго по жидкости), а
|
||||
рестрикция дополнительно пропускает узлы, у которых тонкий узел-источник лежит внутри тела.
|
||||
Процессорный бэкенд работает в f64, GPU-бэкенд — в f32.
|
||||
|
||||
## Продольная акустика канала: почему поток может «дышать»
|
||||
|
||||
Самая заметная ловушка этой постановки, и её стоит понимать до первого запуска.
|
||||
|
||||
**Граничное условие с заданной скоростью на входе акустически есть жёсткий поршень**: оно
|
||||
отражает продольные волны с коэффициентом +1. Выход по давлению — наоборот, открытый конец.
|
||||
Вместе они делают из канала четвертьволновый резонатор с пучностью давления на входе и узлом
|
||||
на выходе:
|
||||
|
||||
период основной моды = 4·Nx/c_s шагов
|
||||
затухание вязкостью ~ ν(π/2Nx)² — на длинном домене практически ноль
|
||||
|
||||
Измерено на 480×240: период пульсации ⟨ρ⟩ **3332 шага** против расчётных 4·Nx/c_s = 3325
|
||||
(0.2%), первый ноль автокорреляции на 827 шагах = ровно Nx/c_s (четверть периода). За 30000
|
||||
шагов амплитуда упала на 3.8% — то есть мода не гаснет вообще. Ничто её не подкачивает; это
|
||||
звон от старта, запертый в почти без потерь резонаторе.
|
||||
|
||||
Отсюда умолчания:
|
||||
|
||||
- **`--init uniform`** — домен сразу заполнен набегающим потоком, вход включён на полную.
|
||||
Старт из покоя (`--init rest`) разгоняет весь столб жидкости и закачивает моду; при разгоне
|
||||
за 1000 шагов против акустического пробега 831 шаг это для звука удар.
|
||||
- **губка перед выходом включена и подобрана по домену** (`nx/12`, не меньше 16 столбцов,
|
||||
с запасом до патча). Отключается `--sponge-len 0`.
|
||||
- **`--outlet extrapolate`** — нуль-градиент поперечной скорости; жёсткий ноль отражает вихри
|
||||
дорожки обратно к телу.
|
||||
|
||||
Эффект умолчаний на той же постановке:
|
||||
|
||||
| | размах ⟨ρ⟩ | пульсация u′/U |
|
||||
|---|---|---|
|
||||
| старт из покоя, без губки | 0.1307 | **75%** |
|
||||
| умолчания | 0.0017 | **1.0%** |
|
||||
|
||||
Заодно выправились и сами числа: St 0.183 вместо 0.194, rms Cl 0.38 вместо 0.84, ⟨ρ⟩ 1.0000.
|
||||
|
||||
Отчёт печатает период моды, время её вязкого затухания и измеренную пульсацию в конце прогона,
|
||||
с явным предупреждением, если она превысила 5% от U.
|
||||
|
||||
## Дальше
|
||||
|
||||
- σ·n-кросс-чек силы (интеграл тензора напряжений по контуру) как независимая проверка GMEM —
|
||||
в питоновской версии есть, здесь пока нет;
|
||||
- σ·n-кросс-чек силы (интеграл тензора напряжений по контуру) как независимая проверка GMEM;
|
||||
- согласованные начальные условия по образцу работы 2024 года: там ρ и старшие моменты
|
||||
получают, решая ∂ρ/∂t + ∇·(ρu₀) = D∇²ρ до стационара, что убрало бы и остаточный
|
||||
стартовый импульс от появления тела в потоке;
|
||||
- подвижные и вращающиеся тела: GMEM уже записан в галилей-инвариантной форме и принимает
|
||||
скорость стенки на линке, но подача этой скорости не подключена;
|
||||
- несколько тел одновременно (сейчас — одно тело на выбор из семи форм).
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user