NotBigGhostandClaude Opus 5
11ff7b79b4
Состояние на момент заведения репозитория. C++ приложение (src/, shaders/, tests/) — минимальный редактор 3D-моделей на Vulkan 1.3: орбитальная камера, три опорные сетки через начало координат, загрузка .obj с режимами отображения. Весь Vulkan изолирован в src/vk/. Исследование (docs/) — оригинальные статьи по KBC (docs/origins) и Python-решатель D2Q9 KBC-N1 с AMR 2x и SDF+Bouzidi (docs/theory). В решателе перед коммитом исправлены дефекты, найденные сверкой с первоисточниками: относительный порог знаменателя энтропийного стабилизатора (абсолютный вырождал KBC в LBGK на 77-99% узлов), заворот вход/выход в углах домена, диагностика средней плотности по фиктивным узлам тела, зашитый refine=2. Подробности — docs/theory/solver_2x_sdf/README.md. Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
171 lines
10 KiB
Python
171 lines
10 KiB
Python
# Самопроверки математики НА КОМПОНЕНТАХ ФИНАЛЬНОЙ МОДЕЛИ (solver_2x_sdf): решётка,
|
||
# энтропийное равновесие, KBC-проектор, предел γ=2 ≡ BGK. Результаты → out/checks.txt
|
||
# (ноутбук цитирует их в markdown). Запуск: python checks_gpu.py [AMR_FP64=1 — жёстче пороги].
|
||
import numpy as np
|
||
import _common as cm
|
||
|
||
cp = cm.cp; xp = cm.xp; L = cm.L; E = cm.E; Coll = cm.Coll
|
||
Q = cm.Q; CS2 = cm.CS2; TOL = cm.TOL_EXACT
|
||
|
||
lines = [f"backend={cm.B.BACKEND}; порог точных тождеств TOL={TOL:g}"]
|
||
def check(name, value, tol):
|
||
ok = value < tol
|
||
lines.append(f"{'PASS' if ok else 'FAIL'} {name}: {value:.3e} (tol {tol:g})")
|
||
print(lines[-1])
|
||
assert ok, name
|
||
return ok
|
||
|
||
def check_gt(name, value, floor):
|
||
"""Для величин, которые обязаны быть НЕ малы (иначе модель выродилась)."""
|
||
ok = value > floor
|
||
lines.append(f"{'PASS' if ok else 'FAIL'} {name}: {value:.3e} (должно быть > {floor:g})")
|
||
print(lines[-1])
|
||
assert ok, name
|
||
return ok
|
||
|
||
# --- 1. Решётка D2Q9: тождества весов и изотропии ---------------------------------------------
|
||
# Допуск по типу: Wa хранится в DTYPE, и в float32 уже само Σw отличается от 1 на ~7e-9,
|
||
# так что жёсткий 1e-12 здесь означал бы падение проверки в режиме по умолчанию.
|
||
TOL_W = 1e-12 if cm.FP64 else 1e-6
|
||
C = np.array(list(zip(L.Cx, L.Cy)), float)
|
||
W = cm.to_cpu(L.Wa).astype(float)
|
||
check("Σw − 1", abs(W.sum() - 1.0), TOL_W)
|
||
check("|Σ w·c|", np.abs((W[:, None]*C).sum(0)).max(), TOL_W)
|
||
check("|Σ w·c⊗c − cs²·I|",
|
||
np.abs((W[:, None, None]*C[:, :, None]*C[:, None, :]).sum(0) - CS2*np.eye(2)).max(), TOL_W)
|
||
assert np.all(C[list(L.OPP)] == -C), "OPP: c_opp != -c"
|
||
lines.append("PASS OPP: c_opp = −c (точно)")
|
||
|
||
# --- 2. Энтропийное равновесие (product-form) точно воспроизводит ρ и ρu -----------------------
|
||
rng = np.random.default_rng(0)
|
||
rho_t = xp.asarray(1.0 + 0.1*rng.standard_normal((16, 16)), cm.DTYPE)
|
||
u_t = xp.asarray(0.06*rng.standard_normal((2, 16, 16)), cm.DTYPE)
|
||
fe = E.feq(rho_t, u_t)
|
||
rho_m, u_m = E.macros(fe)
|
||
check("feq: |Σf − ρ|", float(xp.abs(rho_m - rho_t).max()), TOL)
|
||
check("feq: |u(f) − u|", float(xp.abs(u_m - u_t).max()), TOL)
|
||
Pxx = (L.CXa[:, None, None]**2 * fe).sum(0)
|
||
check("feq: |Σc_x²f − ρ(cs²+u_x²)| (мал при малом Ma)",
|
||
float(xp.abs(Pxx - rho_t*(CS2 + u_t[0]**2)).max()), 5e-3)
|
||
|
||
# --- 3. KBC-проектор Ps: идемпотентность и состав сдвиг-моментов --------------------------------
|
||
Ps = cm.to_cpu(L.Ps).astype(float)
|
||
check("Ps идемпотентен: |Ps·Ps − Ps|", np.abs(Ps @ Ps - Ps).max(), 1e-5 if not cm.FP64 else 1e-12)
|
||
# моментная матрица (как в lattice._build_projector): Δs несёт ТОЛЬКО {cx²−cy², cx·cy}
|
||
cx, cy = C[:, 0], C[:, 1]
|
||
M = np.zeros((Q, Q))
|
||
M[0] = 1.0; M[1] = cx; M[2] = cy; M[3] = 3*(cx**2 + cy**2) - 2
|
||
M[4] = cx**2 - cy**2; M[5] = cx*cy
|
||
M[6] = cx**2*cy; M[7] = cx*cy**2; M[8] = cx**2*cy**2
|
||
dfn = rng.standard_normal((Q, 5, 7))
|
||
ds = np.einsum("ij,jab->iab", Ps, dfn)
|
||
mds = np.einsum("ai,ijk->ajk", M, ds)
|
||
other = [0, 1, 2, 3, 6, 7, 8]
|
||
check("Ps: |моменты Δs вне {N, Πxy}|", np.abs(mds[other]).max(), 1e-4 if not cm.FP64 else 1e-10)
|
||
lines.append("PASS состав KBC-N1: s = {Πxx−Πyy, Πxy}, h = остальное (k отщеплён точно)")
|
||
|
||
# --- 4. Предел γ=2: KBC-форма с γ=2 совпадает с BGK (через РЕАЛЬНЫЙ проектор модели) ------------
|
||
f0 = fe + xp.asarray(0.01*rng.standard_normal((Q, 16, 16)), cm.DTYPE)
|
||
r0, u0 = E.macros(f0)
|
||
fe0 = E.feq(r0, u0)
|
||
beta = 0.7
|
||
dfn0 = f0 - fe0
|
||
ds0 = Coll._project_shift(dfn0)
|
||
fk2 = f0 - beta*(2.0*ds0 + 2.0*(dfn0 - ds0)) # KBC с γ=2
|
||
fbgk = cm.bgk_collide(f0, fe0, beta)
|
||
check("KBC(γ=2) ≡ BGK", float(xp.abs(fk2 - fbgk).max()), TOL)
|
||
|
||
# --- 5. kbc_collide сохраняет ρ и импульс -------------------------------------------------------
|
||
fpost = Coll.kbc_collide(f0, fe0, beta)
|
||
r1, u1 = E.macros(fpost)
|
||
check("KBC: |Δρ| за столкновение", float(xp.abs(r1 - r0).max()), TOL)
|
||
check("KBC: |Δ(ρu)| за столкновение", float(xp.abs(u1*r1[None] - u0*r0[None]).max()), TOL)
|
||
|
||
# --- 6. Стабилизатор γ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО считается на физическом поле ------------------------------
|
||
# Регрессия на дефект от 2026-08-14: абсолютный порог знаменателя (1e-6 в fp32) отправлял в откат
|
||
# γ←2 77–99% узлов, т.е. модель молча вырождалась в LBGK. Проверяем на РАЗВИТОМ поле (сдвиговый
|
||
# слой после прогрева), что откат не срабатывает и γ не залипает на 2.
|
||
Strm = cm.Strm
|
||
Nsl = 64; u0sl = 0.04; beta_sl = cm.nu_to_beta(u0sl*Nsl/5000.0)
|
||
yy = xp.arange(Nsl, dtype=cm.DTYPE)[:, None] * xp.ones((1, Nsl), cm.DTYPE)
|
||
xx = xp.ones((Nsl, 1), cm.DTYPE) * xp.arange(Nsl, dtype=cm.DTYPE)[None, :]
|
||
uxsl = xp.where(yy <= Nsl/2, u0sl*xp.tanh(40.0*(yy/Nsl - 0.25)), u0sl*xp.tanh(40.0*(0.75 - yy/Nsl)))
|
||
uysl = 0.05*u0sl*xp.sin(2.0*np.pi*(xx/Nsl + 0.25))
|
||
fsl = E.feq(xp.ones((Nsl, Nsl), cm.DTYPE), cm.B.pack((uxsl, uysl)))
|
||
for _ in range(400):
|
||
rsl, usl = E.macros(fsl)
|
||
fsl = Strm.stream(Coll.kbc_collide(fsl, E.feq(rsl, usl), beta_sl))
|
||
rsl, usl = E.macros(fsl); fesl = E.feq(rsl, usl)
|
||
dfs = fsl - fesl; dss = Coll._project_shift(dfs); dhs = dfs - dss; invs = 1.0/fesl
|
||
den_s = (dhs*dhs*invs).sum(0); nrm_s = (dfs*dfs*invs).sum(0)
|
||
frac_fb = float((den_s <= cm.B.GREL*nrm_s).mean())
|
||
check("γ: доля узлов в откате γ←2 на развитом поле", frac_fb, 1e-3)
|
||
gam = cm.kbc_gamma(fsl, fesl, beta_sl)
|
||
# при полном вырождении в LBGK эта величина строго 0, при частичном (90% узлов) — ~0.01,
|
||
# наблюдаемое значение ~0.13, поэтому порог 0.05 ловит регресс с запасом и не флапает
|
||
check_gt("γ: ⟨|γ−2|⟩ — отличие от LBGK", float(xp.abs(gam - 2.0).mean()), 0.05)
|
||
lines.append(f"INFO γ на развитом поле: ⟨γ⟩={float(gam.mean()):.4f} "
|
||
f"[{float(gam.min()):.3f}, {float(gam.max()):.3f}], min den/‖Δ‖²="
|
||
f"{float((den_s/xp.maximum(nrm_s, 1e-30)).min()):.2e} (порог {cm.B.GREL:g})")
|
||
print(lines[-1])
|
||
|
||
# --- 7. Замкнутая формула γ ур.(17)/(39) против корня точного ур.(15) --------------------------
|
||
# Берём один узел развитого поля и решаем Σ Δh·ln(1 + ((1−βγ)Δh − (2β−1)Δs)/feq) = 0 бисекцией.
|
||
iy, ix = Nsl//3, Nsl//3
|
||
fe_n = cm.to_cpu(fesl[:, iy, ix]).astype(float)
|
||
ds_n = cm.to_cpu(dss[:, iy, ix]).astype(float); dh_n = cm.to_cpu(dhs[:, iy, ix]).astype(float)
|
||
g_formula = float(cm.to_cpu(gam[iy, ix]))
|
||
def _crit(g):
|
||
return float((dh_n*np.log(1.0 + ((1.0 - beta_sl*g)*dh_n - (2.0*beta_sl - 1.0)*ds_n)/fe_n)).sum())
|
||
lo, hi = g_formula - 2.0, g_formula + 2.0
|
||
while _crit(lo)*_crit(hi) > 0 and hi - lo < 40:
|
||
lo -= 1.0; hi += 1.0
|
||
for _ in range(200):
|
||
mid = 0.5*(lo + hi)
|
||
if _crit(lo)*_crit(mid) <= 0: hi = mid
|
||
else: lo = mid
|
||
check("γ: |формула − точный корень ур.(15)|", abs(g_formula - 0.5*(lo + hi)), 5e-2)
|
||
|
||
# --- 8. Гидродинамический предел: ν по затуханию сдвиговой волны --------------------------------
|
||
# Единственная проверка, которая ловит подмену оператора: LBGK и KBC дают одну ν, но неверная
|
||
# релаксация сдвиг-моментов сразу видна здесь.
|
||
Nw = 48; kw = 2.0*np.pi/Nw; NSW = 1500
|
||
sinw = xp.sin(kw*xp.arange(Nw, dtype=cm.DTYPE))
|
||
for tau_w in (0.6, 1.0):
|
||
beta_w = 1.0/(2.0*tau_w); nu_th = CS2*(tau_w - 0.5)
|
||
# амплитуда 1e-2 (Ma≈0.017, режим ещё линейный): в float32 при 1e-4 сигнал тонет в округлении
|
||
uxw = 0.01*sinw[:, None]*xp.ones((1, 4), cm.DTYPE)
|
||
fw = E.feq(xp.ones((Nw, 4), cm.DTYPE), cm.B.pack((uxw, xp.zeros_like(uxw))))
|
||
amps = []
|
||
for _ in range(NSW + 1):
|
||
rw, uw = E.macros(fw)
|
||
amps.append(abs(float((uw[0][:, 0]*sinw).sum()))) # проекция на моду, без abs поэлементно
|
||
fw = Strm.stream(Coll.kbc_collide(fw, E.feq(rw, uw), beta_w))
|
||
a = np.array(amps); i0 = NSW//3
|
||
rate = -np.polyfit(np.arange(i0, NSW + 1), np.log(a[i0:]), 1)[0]
|
||
# допуск 1e-2 покрывает решёточную дисперсию O(k²) (k=0.131 → ~3e-3)
|
||
check(f"ν(τ={tau_w}): отн. ошибка затухания сдвиговой волны", abs(rate/(kw*kw)/nu_th - 1.0), 1e-2)
|
||
|
||
# --- 9. ГУ канала: вход и выход не связаны заворотом roll (включая углы) ------------------------
|
||
# Регрессия на дефект от 2026-08-14: Zou-He стоял на срезе 1:-1, и в 4 углах stream() через roll
|
||
# сносил популяции прямо из столбца выхода в столбец входа.
|
||
import boundary as Bnd
|
||
Ny_b, Nx_b = 24, 32
|
||
fb = E.feq(xp.ones((Ny_b, Nx_b), cm.DTYPE), 0.02*xp.ones((2, Ny_b, Nx_b), cm.DTYPE))
|
||
fb = fb*(1.0 + xp.asarray(0.05*rng.standard_normal(fb.shape), cm.DTYPE))
|
||
post_b = fb.copy()
|
||
uin_b = xp.zeros((2, Ny_b, 1), cm.DTYPE); uin_b[0] = 0.05
|
||
fs_b = Bnd.channel_bc(Bnd.free_slip_walls(Strm.stream(post_b)), uin_b, outlet_uy="zero")
|
||
r_in = fs_b[:, :, 0].sum(0)
|
||
ux_in = (L.CXa[:, None]*fs_b[:, :, 0]).sum(0)/r_in
|
||
check("ГУ: |u_x(вход) − заданной| по ВСЕМ рядам, вкл. углы", float(xp.abs(ux_in - 0.05).max()), TOL)
|
||
check("ГУ: |ρ(выход) − 1| по ВСЕМ рядам, вкл. углы",
|
||
float(xp.abs(fs_b[:, :, -1].sum(0) - 1.0).max()), TOL)
|
||
leak = min(float(xp.abs(fs_b[i, row, 0] - post_b[i, row, -1]).max())
|
||
for i in (1, 5, 8) for row in (0, -1))
|
||
check_gt("ГУ: расхождение углового f с популяцией выхода (заворот подавлен)", leak, 1e-6)
|
||
|
||
lines.append("=== Все самопроверки пройдены ===")
|
||
print(lines[-1])
|
||
cm.write_out("checks.txt", lines)
|