Рейтинг: байесовское сглаживание по опыту; новички — до 10 партий

Проблема: средний балл не учитывал число игр — новичок с 10 удачными
партиями обходил ветерана с сотнями стабильных.

Теперь score = (C·m + сумма очков) / (C + игр) × 100 при C=10, m=0.5:
к реальным партиям «дописываются» 10 виртуальных со средним 0.5, рейтинг
стартует около 50 и с опытом сходится к чистому среднему (формула IMDB).
Применено в топах и профиле; разбивка по фракциям осталась на чистом
среднем (служебная метрика «лучшая/худшая», сглаживание давило бы её к 50).
MIN_GAMES 5 -> 10 («Новички» во всех топах — до 10 партий; подписи берут
порог из API). Справка обновлена, добавлен тест (62 passed).

Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>

backend/app/services/scoring.py

@@ -4,15 +4,30 @@
 и ничьих (competition ranking). За партию из N игроков:
     points = (N - place - (tie_size - 1)/2) / (N - 1)
 1-е место = 1.0, последнее = 0.0; равные места делят сумму очков поровну.
-Рейтинговый счёт игрока = AVG(points) * 100.
+
+Рейтинговый счёт игрока — сглаженное среднее (байесовское, формула IMDB):
+    score = (PRIOR_GAMES * PRIOR_MEAN + SUM(points)) / (PRIOR_GAMES + games) * 100
+К реальным партиям «дописываются» PRIOR_GAMES виртуальных со средним PRIOR_MEAN:
+на малой выборке рейтинг держится около 50 и лишь с опытом сходится к чистому
+среднему — короткая удачная серия новичка не обгоняет стабильного ветерана.
 """
 from __future__ import annotations
 
 # Порог числа игр для попадания в ранжированный топ (ниже — «Новички»/provisional).
-MIN_GAMES = 5
+MIN_GAMES = 10
 # Порог числа игр на фракцию для расчёта лучшей/худшей фракции.
 FACTION_MIN_GAMES = 2
 
+# Сглаживание рейтинга: сколько «виртуальных» партий и с каким средним добавляем.
+PRIOR_GAMES = 10
+PRIOR_MEAN = 0.5
+
+# SQL-выражение сглаженного рейтинга поверх агрегата по строкам scored (s.points).
+# При 0 партий SUM = NULL → score = NULL (рейтинга без игр нет).
+SMOOTHED_SCORE_SQL = (
+    f"({PRIOR_GAMES} * {PRIOR_MEAN} + SUM(s.points)) / ({PRIOR_GAMES} + COUNT(*)) * 100"
+)
+
 # SQL-выражение очков за участие (tie-aware). Использует поля m.player_count,
 # mp.place и t.tie_size (размер группы игроков с тем же местом в партии).
 MATCH_POINTS_SQL = (