# Новая рейтинговая система

> **Статус:** предложение на утверждение (#22). Реализация — #23.
> **Приложение:** [`simulate.py`](simulate.py) — эталонная реализация формул, все примеры
> этого документа (с `assert`), симуляция и перебор коэффициентов. Только стандартная
> библиотека Python, вывод воспроизводим:
>
> ```bash
> python docs/rating/simulate.py          # примеры + сравнение систем (≈20 с)
> python docs/rating/simulate.py --grid   # примеры + подбор коэффициентов (≈5 мин)
> ```

## Коротко

Сейчас рейтинг — среднее очков за место. Он не видит ни силы соперников, ни хода партии,
а первое место в дуэли и за столом на пятерых стоит одинаково.

Предлагается **многопользовательский Elo с множителем отрыва**:

- **Разбор на дуэли.** Партия раскладывается на пары игроков. Каждая пара — дуэль, исход
  которой сравнивается с ожидаемым по разнице рейтингов: победа над сильным даёт больше,
  чем над слабым.
- **Множитель отрыва.** Размер изменения зависит от того, *как* партия сыграна: на каком
  раунде закончилась, какой отрыв по целям и мирам, какой тип победы. Размер стола тоже
  влияет, но слабее темпа.
- **Шкала прежняя.** Старт 50, как в нынешнем топе. Пример из задачи «60 против 40»
  ложится в неё буквально.
- **Монотонность.** Победитель никогда не теряет рейтинг, последнее место никогда не
  приносит.
- **Старая история.** Пересчитывается по тем же формулам: у партий без новых полей
  признаки берутся нейтральными.

На синтетической лиге система лучше текущей и чистого Elo во всех сценариях, где отрыв
действительно связан с силой игроков. Например, после 10 партий она правильнее упорядочивает
игроков: ρ = 0.807 против 0.769 у текущей. Там, где отрыв — чистый шум, она уступает
чистому Elo около 0.1 п.п. точности. Подробности — в [разделе 7](#7-проверка-на-симуляции).

## Содержание

1. [Как считается сейчас и что с этим не так](#1-как-считается-сейчас-и-что-с-этим-не-так)
2. [Исходные данные: правила игры](#2-исходные-данные-правила-игры)
3. [Выбор модели](#3-выбор-модели)
4. [Формулы](#4-формулы)
5. [Требования → решения](#5-требования--решения)
6. [Примеры расчётов](#6-примеры-расчётов)
7. [Проверка на симуляции](#7-проверка-на-симуляции)
8. [Что потребуется в реализации (#23)](#8-что-потребуется-в-реализации-23)
9. [Открытые вопросы](#9-открытые-вопросы)

---

## 1. Как считается сейчас и что с этим не так

`backend/app/services/scoring.py`. За партию на N игроков участник получает League Points:

```math
\text{points} = \frac{N - \text{place} - (\text{tie}-1)/2}{N-1}
```

1-е место — 1.0, последнее — 0.0; равные места делят очки. Рейтинг — сглаженное среднее
с 10 «виртуальными» партиями по 0.5, в топ попадают игроки от 10 партий:

```math
\text{score} = \frac{10 \cdot 0.5 + \sum \text{points}}{10 + \text{games}} \cdot 100
```

Проблемы на цифрах:

| # | Проблема | Пример |
|---|---|---|
| 1 | **Сила соперника не учитывается.** | Победа над лидером топа и над новичком — одинаковые 1.0. Кто играет в основном со слабыми, копит рейтинг быстрее. В симуляции с тремя группами разной силы текущая система упорядочивает игроков с ρ = 0.525, предложенная — с 0.645 (раздел 7). |
| 2 | **Размер стола не учитывается.** | 1-е место в дуэли — 1.0, 1-е место за столом на пятерых — тоже 1.0, хотя обыграны четверо. |
| 3 | **Ход партии не учитывается.** | Разгром на 3-м раунде (2:0 по целям, 8:2 по мирам) и победа на тай-брейке по мирам в конце 8-го раунда — одинаковые 1.0. |
| 4 | **Рейтинг помнит всю историю с одним весом.** | Игрок, проигравший первые 10 дуэлей и выигравший следующие 10, имеет (5 + 10) / 30 · 100 = **50** — как середняк, хотя сейчас сильнее всех. В сценарии «рост» симуляции ρ после 10 партий у текущей системы 0.732, у предложенной 0.773. |

## 2. Исходные данные: правила игры

По справочнику (стр. 8, 11, 16) и уточнениям владельца в #22.

**Победа.** Игрок, собравший маркеры целей в количестве, равном числу игроков N, побеждает.
Цели собираются в фазе обновления, поэтому партия заканчивается на границе раунда.
Если к концу последнего раунда никто не набрал N, побеждает тот, у кого больше целей.

**Тай-брейки** (от менее близкой партии к более близкой) — это и есть типы победы
в приложении:

| Тип (`win_reason`) | Когда | Близость партии |
|---|---|---|
| `objectives` — по целям | больше всех целей | обычная |
| `worlds` — по мирам | цели поровну, больше дружественных миров | близкая |
| `plastic` — по пластику | цели и миры поровну, больше отрядов на поле | очень близкая |
| `resources` — по ресурсам | всё выше поровну; **домашнее правило** | самая близкая |
| `last_standing` — последний выживший | все соперники устранены (нет миров); **предлагается добавить** | разгром |

Если поровну вообще всё, победа общая (в приложении — ничья за 1-е место).

**Лимит раундов `R_max`.** По правилам 8. **Домашнее правило:** за столом на 5–6 игроков
играется 9 раундов. Правило включается галочкой в настройках группы.

**Миры.** В тексте #22 они названы «системами». По справочнику *система* — это целый тайл
из четырёх областей, а область с планетой — *мир*. Дальше используется термин справочника.
Размер поля и «честная доля» миров на игрока:

| N | Поле | Тайлов | Миров на поле (×2.2) | Миров на игрока `W(N)/N` |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2×2 | 4 | 8.8 | 4.40 |
| 3 | 3×3 | 9 | 19.8 | 6.60 |
| 4 | 3×4 | 12 | 26.4 | 6.60 |
| 5 | 4×4 | 16 | 35.2 | 7.04 |
| 6 | 4×5 | 20 | 44.0 | 7.33 |

## 3. Выбор модели

Что нужно от модели:

- учитывать силу соперников (треб. 3);
- работать для столов на 2–6 игроков с ничьими и выбывшими;
- принимать дополнительные признаки партии (треб. 1, 2, 4, 5);
- считаться вручную — чтобы игроки могли проверить, почему рейтинг изменился именно так;
- работать на малых данных: десятки игроков и сотни партий;
- обходиться без внешних зависимостей: вся реализация — пара десятков строк.

| Модель | Сила соперника | 2–6 игроков | Признаки партии | Ручной расчёт | Вывод |
|---|---|---|---|---|---|
| League Points (сейчас) | нет | да | только место | да | не выполняет треб. 1–5 |
| Elo, парный | да | да, через пары | через множитель K | да | **база** |
| Glicko-2 | да, плюс неопределённость | только через пары, как Elo; нужны рейтинговые периоды | нет | тяжело | сложность без выигрыша на наших объёмах |
| TrueSkill / OpenSkill | да, плюс неопределённость | да, нативно | нет — только порядок мест | нет | не принимает отрыв без самодельных надстроек |

Выбран **парный Elo с множителем отрыва**. Отрыв умножает K, а фактический результат пары
остаётся 1/0.5/0. Можно было бы вшить отрыв в сам результат (например, близкая победа =
0.6), но тогда фаворит, выигравший близко, *терял бы* рейтинг за победу. Множитель K
сохраняет монотонность: победа всегда в плюс, отрыв влияет только на размер.

## 4. Формулы

### 4.1. Шкала

Стартовый рейтинг **R₀ = 50**, масштаб **D = 40**: разница 40 пунктов означает шансы 10:1.
Это классический Elo, делённый на 10 (`R_Elo = 10·R + 1000`): 1500 ↔ 50, 1600 ↔ 60.
Шкала совпадает по порядку величин с нынешним топом.

### 4.2. Ожидаемый результат пары

```math
E_{ab} = \frac{1}{1 + 10^{(R_b - R_a)/D}}
```

`E_ab` — вероятность, что `a` окажется выше `b`. При 60 против 40 — 0.760, при равных — 0.500.

### 4.3. Фактический результат пары

`S_ab = 1`, если `a` занял место выше `b`; `0.5`, если места равны; `0` — если ниже.
Выбывшие делят последнее место, как и сейчас (`match_service._resolve_finish_places`).

### 4.4. Изменение рейтинга

```math
\Delta R_i = \frac{K_i \cdot G(N)}{N-1} \sum_{j \ne i} M_{ij} \, (S_{ij} - E_{ij})
```

Все рейтинги в формуле — **до** партии. Деление на `N − 1` приводит сумму по соперникам
к «средней дуэли», размер стола затем добавляется явно через `G(N)`.

### 4.5. Коэффициент K — скорость изменения

```math
K_i = K_{\min} + (K_{\max} - K_{\min}) \cdot \max\!\left(0,\; 1 - \frac{n_i}{n_K}\right)
```

`n_i` — сколько завершённых партий игрок сыграл до этой. Новичок стартует с `K_max = 6.4`,
к 20-й партии K линейно спускается до `K_min = 1.6`. Так новичок быстро находит свой
уровень, а рейтинг опытного игрока не скачет от одной партии.

Эта схема заменяет нынешние «10 виртуальных партий». Минимум партий для топа
(`MIN_GAMES = 10`) сохраняется. К 10-й партии предложенная система упорядочивает игроков
лучше текущей: ρ 0.807 против 0.769 в сценарии «сигнал» (раздел 7).

### 4.6. Вес размера стола (треб. 2)

```math
G(N) = 1 + w_N \cdot \frac{N-2}{4}, \qquad w_N = 0.5
```

`G` = 1.0 для дуэли, 1.25 для четверых, 1.5 для шестерых.

### 4.7. Множитель отрыва пары

Признаки пары (a — выше или наравне с b), каждый нормирован в [0, 1]:

| Признак | Формула | Для каких пар | Типичное значение μ |
|---|---|---|---|
| темп `τ` (треб. 1) | `(R_max − раунд) / (R_max − 1)` | только пары с победителем | `1/(R_max − 1)` — конец в предпоследнем раунде |
| отрыв по целям `o` (треб. 4) | `max(0, цели_a − цели_b) / N` | все | 0.5 |
| отрыв по мирам `w` (треб. 4) | `min(1, max(0, миры_a − миры_b) / (W(N)/N))` | все | 0.5 |

Для пар с равными местами разница берётся по модулю. При победе `last_standing` отрыв
победителя по целям считается равным 1: все соперники устранены, сколько бы маркеров
у них ни было.

```math
A_{ab} = 1 + w_\tau (\tau - \mu_\tau) + w_o (o - 0.5) + w_w (w - 0.5)
```

```math
M_{ab} = \operatorname{clamp}(A_{ab},\; 0.5,\; 2.0) \cdot c_{ab}
```

- **Центрирование.** Благодаря вычитанию μ партия с типичными признаками получает `M = 1` —
  то есть обычный Elo. Разгром поднимает множитель, близкая партия его снижает.
- **Ограничение.** `clamp` ставит страховку: одна партия не может весить больше чем вдвое
  или меньше чем вдвое против обычной.
- **Близость по типу победы `c`** (треб. 5) действует только на пары с победителем: тип
  победы описывает борьбу за первое место, а не за второе или третье.

| `win_reason` | `objectives` | `worlds` | `plastic` | `resources` | `last_standing` |
|---|---|---|---|---|---|
| `c` | 1.00 | 0.85 | 0.70 | 0.60 | 1.00 |

### 4.8. Партии без новых полей

У партий из истории (и у любых, где поле не заполнено) нет раунда, целей или миров.
Недостающий признак подставляется **типичным значением μ**: его слагаемое в `A` равно нулю.
Тип победы в истории есть, поэтому близость `c` работает всегда. Для старой партии формула
сводится к чистому Elo с учётом размера стола и типа победы. Заполнять историю задним числом
не обязательно.

### 4.9. Свойства

- **Монотонность.** 1-е место без ничьей даёт `S − E > 0` во всех парах, а `M > 0` — значит,
  рейтинг растёт. Последнее место без ничьей всегда уменьшает рейтинг.
- **Сумма-ноль.** `M_ab = M_ba`, поэтому при равных K сумма изменений за партию равна нулю
  и рейтинг не раздувается. Когда K разные (новичок и ветеран), сумма не нулевая —
  это сделано намеренно (пример 7). В симуляции среднее по лиге за 300 партий сдвигается
  не больше чем на 0.1 пункта, в сценарии «рост» — на −0.7 при разбросе силы игроков ±14.
- **Ограниченность.** Изменение за партию не больше `K·G·2.0`: 3.2 у ветерана в дуэли,
  12.8 у новичка в дуэли, 19.2 у новичка за столом на шестерых. Это теоретические пределы
  для разгромной победы, которой почти никто не ждал (`E ≈ 0`); против равных — вдвое меньше.
- **Детерминизм.** Рейтинг — функция упорядоченной истории партий. Пересчёт с нуля всегда
  даёт тот же результат.

### 4.10. Коэффициенты

| Параметр | Значение | Откуда |
|---|---|---|
| `R₀`, `D` | 50, 40 | шкала (4.1) |
| `K_max`, `K_min`, `n_K` | 6.4, 1.6, 20 | перебор (7.4): выигрыш на «сигнале» без потерь на «шуме» |
| `w_N` (стол) | 0.5 | требование «слабее темпа»; в переборе 0.25–0.5 равноценны |
| `w_τ` (темп) | 1.0 | требование 1 («значительно ценнее»); в переборе безопасен до 1.0, вред — с 2.0 |
| `w_o` (цели) | 0.5 | требование 4; равен весу миров, пока нет данных, что один из признаков информативнее (7.4) |
| `w_w` (миры) | 0.5 | требование 4; в переборе 0.5 — лучший вес единственного признака отрыва |
| `c` (близость) | 1 / 0.85 / 0.7 / 0.6 / 1 | требование 5, экспертная оценка по порядку тай-брейков; симуляция не подтверждает и не опровергает (7.5) |
| `clamp` | [0.5, 2.0] | страховка от выбросов |

## 5. Требования → решения

| Требование из #22 | Механизм | Эффект (ветеран против равного, дуэль) |
|---|---|---|
| 1. Темп: 4 цели за 2 раунда ценнее, чем к концу 8-го | признак `τ`, вес 1.0 — самый большой из весов | победа на 3-м раунде +1.15, на 8-м +0.58 — **вдвое** (пример 2) |
| 2. Размер стола, но слабее темпа | `G(N)`, вес 0.5 | 1-е место: дуэль +0.80, пятеро +1.10, шестеро +1.20 — **до ×1.5**, меньше, чем ×2 у темпа (примеры 3, 6) |
| 3. Разница рейтингов с соперником | ожидание `E` | 60 побеждает 40: +0.38; 40 побеждает 60: +1.22 — **втрое** больше (пример 1) |
| 4. Цели и миры на конец партии | признаки `o`, `w` | стол на 4: пары с выбывшими весят 1.25–1.5, пара лидеров — 0.7 (пример 5) |
| 5. Тип победы | близость `c` | без деталей: по целям +0.80 → по мирам +0.68 → по пластику +0.56 → по ресурсам +0.48 (пример 4) |
| Веса параметров (из треб. 2) | единый множитель `M` с весами | весь диапазон по отрыву: от +0.34 (самая близкая партия) до +1.60 (разгром) — **×4.7** (пример 4) |

## 6. Примеры расчётов

Все игроки опытные (40 партий, `K = 1.6`), если не сказано иное. Числа совпадают
с выводом `simulate.py` — скрипт проверяет их через `assert`. Промежуточные значения
здесь округлены.

### Пример 1. Дуэль 60 против 40 (треб. 3)

Партия из старой истории: только места и тип `objectives`, так что `M = 1`.

- `E(A выше B) = 1 / (1 + 10^(−20/40)) = 1 / (1 + 0.316) = 0.760`.
- **1a. Побеждает сильный A:** `ΔR_A = 1.6 · 1 · (1 − 0.760) = +0.384`, у B −0.384.
- **1b. Побеждает слабый B:** `ΔR_B = 1.6 · 1 · (1 − 0.240) = +1.216`, у A −1.216.

Неожиданная победа приносит втрое больше ожидаемой.

### Пример 2. Быстрая и медленная победа (треб. 1)

Равные (50 и 50), дуэль, победа по целям 2:1, миры 5:4. Разница — только раунд.

| | Раунд 3 (2a) | Раунд 8 (2b) |
|---|---|---|
| темп `τ = (8 − r)/7` | 0.714 | 0.000 |
| `w_τ(τ − 1/7)` | +0.571 | −0.143 |
| цели `o = 1/2` → `0.5·(0.5 − 0.5)` | 0 | 0 |
| миры `w = 1/4.4 = 0.227` → `0.5·(0.227 − 0.5)` | −0.136 | −0.136 |
| `A = M` | 1.435 | 0.721 |
| `ΔR_A = 1.6 · M · (1 − 0.5)` | **+1.148** | **+0.577** |

### Пример 3. Размер стола (треб. 2)

Все по 50, партии без деталей (`M = 1`).

- **3a. Дуэль:** `ΔR_1 = 1.6 · 1 · 0.5 = +0.800`.
- **3b. Стол на 5:** `G(5) = 1 + 0.5·3/4 = 1.375`, множитель перед суммой — `1.6·1.375/4 = 0.55`.

| Место | Σ (S − E) по 4 соперникам | ΔR | Сейчас (League Points) |
|---|---|---|---|
| 1 | 4·0.5 = 2.0 | **+1.100** | 1.00 |
| 2 | −0.5 + 3·0.5 = 1.0 | +0.550 | 0.75 |
| 3 | 0 | 0.000 | 0.50 |
| 4 | −1.0 | −0.550 | 0.25 |
| 5 | −2.0 | −1.100 | 0.00 |

### Пример 4. Тип победы и близость партии (треб. 5)

Равные, дуэль.

| Вариант | τ | o | w | A | c | M | ΔR победителя |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| по целям, без деталей (= 3a) | μ | μ | μ | 1.000 | 1.00 | 1.000 | +0.800 |
| 4a: по мирам, без деталей | μ | μ | μ | 1.000 | 0.85 | 0.850 | +0.680 |
| 4b: по пластику, без деталей | μ | μ | μ | 1.000 | 0.70 | 0.700 | +0.560 |
| 4c: по ресурсам, без деталей | μ | μ | μ | 1.000 | 0.60 | 0.600 | +0.480 |
| 4d: по мирам на 8-м раунде, цели 2:2, миры 6:5 | 0 | 0 | 0.227 | 0.471 → **0.5** | 0.85 | 0.425 | **+0.340** |
| 4e: разгром — 3-й раунд, цели 2:0, миры 8:2 | 0.714 | 1 | 1 | 2.071 → **2.0** | 1.00 | 2.000 | **+1.600** |

В 4d и 4e сработала страховка `clamp`.

### Пример 5. Стол на 4 с выбывшими (треб. 4)

Партия закончилась на 7-м раунде по целям. `G(4) = 1.25`, множитель перед суммой —
`1.6·1.25/3 = 0.667`, честная доля миров — 6.6.

| Игрок | Рейтинг | Место | Цели | Миры |
|---|---|---|---|---|
| A | 55 | 1 | 4 | 8 |
| B | 50 | 2 | 3 | 7 |
| C | 48 | 3 (выбыл) | 1 | 0 |
| D | 45 | 3 (выбыл) | 0 | 0 |

Темп `τ = 1/7` совпадает с типичным, его слагаемое равно 0.

| Пара | S | E | o | w | A = M | M·(S − E) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A–B | 1 | 0.571 | 1/4 | 1/6.6 = 0.152 | 1 − 0.125 − 0.174 = **0.701** | 0.300 |
| A–C | 1 | 0.599 | 3/4 | 1 | 1 + 0.125 + 0.25 = **1.375** | 0.551 |
| A–D | 1 | 0.640 | 1 | 1 | 1 + 0.25 + 0.25 = **1.500** | 0.540 |
| B–C | 1 | 0.529 | 2/4 | 1 | 1 + 0 + 0.25 = **1.250** | 0.589 |
| B–D | 1 | 0.571 | 3/4 | 1 | **1.375** | 0.589 |
| C–D | 0.5 | 0.543 | 1/4 (по модулю) | 0 | 1 − 0.125 − 0.25 = **0.625** | −0.027 |

- `ΔR_A = 0.667 · (0.300 + 0.551 + 0.540)` = **+0.927**
- `ΔR_B = 0.667 · (−0.300 + 0.589 + 0.589)` = **+0.585**
- `ΔR_C = 0.667 · (−0.551 − 0.589 − 0.027)` = **−0.778**
- `ΔR_D = 0.667 · (−0.540 − 0.589 + 0.027)` = **−0.735**

Итого: A и B близки друг к другу по целям и мирам, поэтому эта пара весит 0.7. Отрыв обоих
от выбывших огромный — эти пары весят 1.25–1.5. C и D поделили место, но C сильнее по
рейтингу, поэтому немного уступает D.

### Пример 6. Стол на 6 и хоумрул 9 раундов

Все по 50, партия закончилась **на 8-м раунде**, других деталей нет.
`G(6) = 1.5`, множитель перед суммой — `1.6·1.5/5 = 0.48`.

| | 6a: хоумрул включён, `R_max = 9` | 6b: хоумрул выключен, `R_max = 8` |
|---|---|---|
| темп `τ` | (9 − 8)/8 = 0.125 | (8 − 8)/7 = 0 |
| типичный `μ_τ` | 1/8 = 0.125 | 1/7 = 0.143 |
| `M` пар с победителем | 1.000 — обычная партия | 0.857 — затянутая |
| ΔR по местам 1…6 | +1.200, +0.720, +0.240, −0.240, −0.720, −1.200 | +1.029, +0.754, +0.274, −0.206, −0.686, −1.166 |

Конец на 8-м раунде при лимите 9 — это «предпоследний раунд», то есть типичная партия.
При лимите 8 — затянутая партия, и победа весит меньше. Поэтому лимит раундов снимается
в партию при её создании (раздел 8).

### Пример 7. Новичок против ветерана

Оба по 50; A — новичок (0 партий, `K = 6.4`), B — 40 партий (`K = 1.6`). A побеждает.

`ΔR_A = 6.4 · 0.5` = **+3.2**, `ΔR_B = 1.6 · (−0.5)` = **−0.8**.

О силе новичка ещё ничего не известно, поэтому его рейтинг двигается быстро. Ветеран
теряет как за обычное поражение от равного.

## 7. Проверка на симуляции

### 7.1. Модель лиги

У настоящих партий пока нет раундов, целей и миров, поэтому система проверяется на
синтетической лиге, где «истинная» сила игроков известна.

| Параметр | Значение |
|---|---|
| Игроки | 12 со старта, ещё по 2 на 1/3 и 2/3 сезона; активность у каждого своя (0.5–1.5) |
| Сезон | 300 партий; хоумрул 9 раундов включён в половине сезонов |
| Размер стола | 2 — 45%, 3 — 25%, 4 — 20%, 5 — 7%, 6 — 3% |
| Сила | `θ ~ N(0, 150)`; в шкале рейтинга ≈ ±14 |
| Производительность в партии | `θ + N(0, 225)` — кубы, карты, ошибки; места — по производительности |
| Детали партии | из отрыва производительности: раунд (чем больше отрыв, тем раньше конец), цели, миры, тип победы, выбывание. Получается 81% побед по целям, 10% по мирам, 4% по пластику, 1.4% по ресурсам, 3% последний выживший; чаще всего конец на 7–8 раунде |

Сценарии:

| Сценарий | Что проверяет |
|---|---|
| **сигнал** | базовый: отрыв связан с разницей сил |
| **шум** | места те же, но величина отрыва случайна и с силой не связана — сколько система теряет, если признаки ничего не говорят |
| **клубы** | три группы разной силы (−150 / 0 / +150), 90% партий внутри своей — умеет ли общий рейтинг «сшить» группы |
| **рост** | новички стартуют слабее на 0–200 и догоняют с опытом (×1/e за 15 партий) — успевает ли рейтинг за ростом игрока |

### 7.2. Метрики

- **Точность** — доля пар без ничьих во второй половине сезона, где *до* партии рейтинг
  выше у занявшего место выше. Потолок — тот же прогноз по истинной силе.
- **Brier** — `(1 − E)²` по тем же парам, меньше — лучше. Показывает, насколько честны
  сами вероятности; есть только у Elo-систем.
- **ρ** — ранговая корреляция Спирмена рейтинга на конец сезона с истинной силой
  (игроки с 10+ партиями).
- **ρ@k** — то же сразу после k-й партии игрока: как быстро рейтинг «находит» игрока.
- **RMSE** — ошибка рейтинга относительно истинной силы в пунктах шкалы.
- **Наклон** — регрессия рейтинга на истинную силу: 1.0 — разброс честный, меньше —
  рейтинги сжаты к середине.
- **|ΔR|** — средний модуль изменения за партию у игроков с 20+ партиями (волатильность).

Сравнение идёт на одних и тех же сезонах (парные разности). Коэффициенты подбирались
на других сезонах (7.4), так что это проверка вне выборки подбора.

### 7.3. Результаты: 200 сезонов на сценарий

«Без новых полей» — предложенная система на той же истории, но без раунда, целей и миров:
так будет считаться история, накопленная до #23.

**Сигнал** (потолок точности 0.6843)

| Система | Точность | Brier | ρ | ρ@5 | ρ@10 | ρ@20 | RMSE | Наклон | \|ΔR\| |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| League Points (сейчас) | 0.6683 | — | 0.913 | 0.660 | 0.769 | 0.854 | — | — | 0.69 |
| Elo, чистый | 0.6691 | 0.2089 | 0.911 | 0.656 | 0.770 | 0.852 | 4.74 | 0.81 | 0.52 |
| **Предложенная** | **0.6723** | **0.2077** | **0.928** | **0.711** | **0.807** | **0.881** | **4.19** | **0.95** | 0.60 |
| Предложенная, без новых полей | 0.6701 | 0.2085 | 0.916 | 0.677 | 0.782 | 0.864 | 4.74 | 0.79 | 0.59 |

**Клубы** (потолок 0.6308)

| Система | Точность | Brier | ρ | ρ@5 | ρ@10 | ρ@20 | RMSE | Наклон | \|ΔR\| |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| League Points (сейчас) | 0.6045 | — | 0.525 | 0.303 | 0.391 | 0.463 | — | — | 0.81 |
| Elo, чистый | 0.6063 | 0.2341 | 0.632 | 0.326 | 0.440 | 0.535 | 10.26 | 0.40 | 0.57 |
| **Предложенная** | **0.6104** | 0.2336 | **0.645** | **0.354** | **0.462** | **0.554** | **10.03** | **0.47** | 0.65 |
| Предложенная, без новых полей | 0.6074 | **0.2332** | 0.633 | 0.336 | 0.440 | 0.534 | 10.33 | 0.38 | 0.64 |

**Рост** (потолок 0.6864)

| Система | Точность | Brier | ρ | ρ@5 | ρ@10 | ρ@20 | RMSE | Наклон | \|ΔR\| |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| League Points (сейчас) | 0.6688 | — | 0.915 | 0.631 | 0.732 | 0.824 | — | — | 0.69 |
| Elo, чистый | 0.6687 | 0.2086 | 0.916 | 0.632 | 0.733 | 0.825 | 4.81 | 0.81 | 0.53 |
| **Предложенная** | **0.6725** | **0.2076** | **0.928** | **0.685** | **0.773** | **0.850** | **4.27** | **0.95** | 0.60 |
| Предложенная, без новых полей | 0.6697 | 0.2081 | 0.922 | 0.651 | 0.750 | 0.835 | 4.76 | 0.79 | 0.59 |

**Шум** (потолок 0.6894)

| Система | Точность | Brier | ρ | ρ@5 | ρ@10 | ρ@20 | RMSE | Наклон | \|ΔR\| |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| League Points (сейчас) | 0.6737 | — | 0.916 | 0.656 | 0.761 | 0.848 | — | — | 0.69 |
| Elo, чистый | 0.6739 | **0.2070** | 0.917 | 0.659 | 0.765 | 0.851 | **4.61** | **0.82** | 0.52 |
| Предложенная | 0.6727 | 0.2076 | 0.908 | 0.641 | 0.751 | 0.844 | 4.85 | 0.81 | 0.59 |
| Предложенная, без новых полей | **0.6743** | **0.2070** | **0.919** | **0.667** | **0.775** | **0.856** | 4.74 | 0.78 | 0.59 |

Парные разности (среднее ± стандартная ошибка по 200 сезонам):

| Сценарий | Brier: предложенная − чистый Elo | Точность: предложенная − чистый Elo | Точность: предложенная − сейчас |
|---|---|---|---|
| сигнал | −0.0011 ± 0.0001 | +0.33 ± 0.06 п.п. | +0.40 ± 0.07 п.п. |
| клубы | −0.0005 ± 0.0002 | +0.40 ± 0.08 п.п. | +0.59 ± 0.10 п.п. |
| рост | −0.0010 ± 0.0001 | +0.38 ± 0.07 п.п. | +0.37 ± 0.06 п.п. |
| шум | +0.0006 ± 0.0001 | −0.13 ± 0.07 п.п. | −0.11 ± 0.07 п.п. |

Выводы:

1. **Если отрыв отражает силу** (а требования #22 исходят именно из этого), предложенная
   система лучше обеих альтернатив по всем метрикам качества. Сильнее всего она выигрывает
   в скорости: после 5 партий ρ = 0.71 против 0.66 у текущей, после 10 — 0.81 против 0.77.
   Рейтинг меньше сжат к середине (наклон 0.95 против 0.81): сильные игроки быстрее
   отрываются от середняков.
2. **Сила соперников — главное преимущество Elo над текущей системой.** В «клубах» текущая
   система упорядочивает игроков заметно хуже (ρ 0.525 против 0.645): чемпион слабой группы
   у неё стоит рядом с чемпионом сильной.
3. **Если отрыв — шум**, предложенная система теряет 0.1 п.п. точности и 0.0006 Brier —
   цена лишней волатильности. Это худший из рассмотренных случаев: в остальных сценариях
   она чистому Elo не уступает.
4. **История без новых полей** считается как чистый Elo с учётом стола и типа победы.
   По точности и Brier она не хуже чистого Elo ни в одном сценарии.
5. **Абсолютные разности точности малы** (доли процента), потому что партия Forbidden Stars
   сама по себе сильно случайна: даже знание истинной силы угадывает порядок пары лишь
   в 68% случаев. Все системы близки к этому потолку. Качество рейтинга лучше видно
   по ρ@k и RMSE, чем по точности.

### 7.4. Подбор коэффициентов

`simulate.py --grid` перебирает коэффициенты на **других** 40 сезонах каждого сценария.
Критерий — средний Brier, меньше — лучше. Разница в 0.0001 — примерно граница шума.

**Этап 1. K чистого Elo** (все четыре сценария). Спуск K за 20 партий лучше, чем за 10.
Выгоден высокий K новичка и низкий K ветерана.

| `K_max` \ `K_min` (спуск за 20 партий) | 1.6 | 2.4 | 3.2 |
|---|---|---|---|
| 4.8 | 0.21697 | 0.21708 | 0.21775 |
| 6.4 | 0.21649 | 0.21675 | 0.21751 |
| 9.6 | **0.21639** | 0.21669 | 0.21747 |
| 12.8 | 0.21682 | 0.21703 | 0.21775 |
| 16.0 | 0.21748 | 0.21755 | 0.21819 |

Лучший вариант со спуском за 10 партий — 0.21676 (9.6 / 2.4). Для «чистого Elo»
в сравнении 7.3 взяты K = 9.6 / 1.6 / 20.

**Этап 2. Веса отрыва** при K этапа 1: 162 комбинации (`w_N` ∈ {0, 0.25, 0.5};
`w_τ`, `w_o`, `w_w` ∈ {0, 0.5, 1}; близость да/нет); сценарии «сигнал», «клубы», «рост».

Без множителя (чистый Elo с K этапа 1): Brier **0.21846**, на «шуме» **0.21017**.
Лучшие комбинации:

| Brier | Brier «шум» | `w_N` | `w_τ` | `w_o` | `w_w` | близость |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.21801 | 0.20992 | 0.25 | 0 | 0 | 0.5 | да |
| 0.21804 | 0.20986 | 0.5 | 0 | 0 | 0.5 | да |
| 0.21807 | 0.21010 | 0 | 0 | 0 | 0.5 | да |
| 0.21807 | 0.20992 | 0.5 | 0.5 | 0 | 0 | да |
| 0.21807 | 0.21005 | 0.25 | 0.5 | 0 | 0.5 | да |
| … | | | | | | |
| 0.22000 | | | | | | худшая комбинация |

Лучшие комбинации выигрывают у отсутствия множителя около 0.0005, худшая проигрывает
0.0015. Оптимум очень пологий: первые десять вариантов умещаются в 0.0001.

Перебор оставляет **один** признак отрыва из трёх. Это ожидаемо: в генераторе раунд, цели
и миры выводятся из одного и того же отрыва производительности, второй признак не добавляет
информации и лишь увеличивает разброс.
Реальная игра так не устроена: в ней ранний конец, счёт целей и контроль миров — разные
стороны партии. Поэтому веса признаков заданы требованиями #22 в пределах безопасной
зоны (этап 4), а не взяты из вершины перебора.

**Этап 3. K для предложенных весов.** Множитель в среднем чуть больше 1, поэтому K нужен
меньше, чем у чистого Elo. Спуск за 20 партий:

| `K_max` | `K_min` | Brier (сигнальные) | Brier «шум» | Brier с поправкой на автокорреляцию |
|---|---|---|---|---|
| 4.8 | 1.2 | **0.21760** | 0.21063 | 0.21757 |
| 4.8 | 1.6 | 0.21780 | 0.21049 | 0.21775 |
| 6.4 | 1.2 | 0.21781 | 0.21027 | 0.21773 |
| **6.4** | **1.6** | 0.21799 | **0.21022** | 0.21790 |
| 8.0 | 1.6 | 0.21840 | 0.21028 | 0.21828 |

- **Выбор 6.4 / 1.6.** Против чистого Elo он даёт −0.00047 на сигнальных сценариях и
  +0.00005 на «шуме». Вариант 4.8 / 1.2 выигрывает больше (−0.00086), но на «шуме»
  проигрывает +0.00046. Выбран вариант, который не теряет, если гипотеза ТЗ о значении
  отрыва не подтвердится.
- **Поправка на автокорреляцию** (FiveThirtyEight: фаворит закономерно побеждает с большим
  отрывом, и без поправки его рейтинг раздувается) даёт около 0.0001. В формулу она не
  включена: лишняя сложность для ручного расчёта при нулевом эффекте.

**Этап 4. Чувствительность.** Меняется один параметр, остальные — как в предложении
(Brier 0.21799, «шум» 0.21022). ρ@10 здесь — среднее по трём сценариям, включая «клубы»,
поэтому оно ниже, чем в 7.3.

| Параметр | Значение | Brier (сигнальные) | ρ@10 | Brier «шум» |
|---|---|---|---|---|
| `w_N` | 0 / 0.25 / **0.5** / 1.0 | 0.21805 / 0.21798 / **0.21799** / 0.21821 | 0.663 / 0.668 / **0.673** / 0.679 | 0.21072 / 0.21041 / **0.21022** / 0.21011 |
| `w_τ` | 0 / 0.25 / 0.5 / **1.0** / 2.0 | 0.21774 / 0.21778 / 0.21783 / **0.21799** / 0.21828 | 0.671 / 0.670 / 0.672 / **0.673** / 0.665 | 0.20989 / 0.20995 / 0.21003 / **0.21022** / 0.21050 |
| `w_o` | 0 / 0.25 / **0.5** / 1.0 / 2.0 | 0.21770 / 0.21780 / **0.21799** / 0.21841 / 0.21894 | 0.667 / 0.670 / **0.673** / 0.672 / 0.671 | 0.21003 / 0.21010 / **0.21022** / 0.21042 / 0.21073 |
| `w_w` | 0 / 0.25 / **0.5** / 1.0 / 2.0 | 0.21781 / 0.21786 / **0.21799** / 0.21832 / 0.21883 | 0.667 / 0.670 / **0.673** / 0.672 / 0.668 | 0.21003 / 0.21011 / **0.21022** / 0.21038 / 0.21059 |
| `c` | нет / **предложенная** / вдвое сильнее | 0.21801 / **0.21799** / 0.21801 | 0.674 / **0.673** / 0.671 | 0.21016 / **0.21022** / 0.21031 |

Итог:

- Веса в диапазоне 0–1 безопасны: изменение вдвое сдвигает Brier не больше чем на 0.00042
  (`w_o` 0.5 → 1.0). Вред начинается с 2.0 — поэтому ни один вес не выше 1.
- Вес размера стола полезен: от 0 до 0.5 растёт ρ@10 и падает Brier на «шуме».
- Близость по типу победы в симуляции нейтральна (±0.00002).

### 7.5. Что симуляция доказывает и что нет

- **Доказывает:** формулы корректны и устойчивы, не раздувают рейтинг, быстро сходятся,
  правильно «сшивают» группы разной силы. Выбранные веса лежат в пологой области: изменение
  любого веса вдвое в любую сторону сдвигает Brier не больше чем на 0.00042. Если признаки
  партии окажутся бесполезны, потеря мала.
- **Не доказывает:**
  - что в *реальных* партиях Forbidden Stars ранний конец, отрыв по целям и мирам связаны
    с разницей сил так, как заложено в генераторе. Это допущение, на котором стоит и само
    ТЗ;
  - какой из признаков отрыва (раунд, цели, миры) информативнее: в генераторе все три
    выводятся из одного отрыва и дублируют друг друга.
  
  Проверить это можно только на реальных данных после внедрения #23 (раздел 8,
  «Калибровка»).
- **Коэффициенты близости `c`** симуляция не подтверждает и не опровергает: при записанных
  целях и мирах тип победы почти не добавляет информации. Значения — экспертная оценка
  по порядку тай-брейков. Их главная роль — старые партии, где тип победы — единственный
  признак хода игры.

## 8. Что потребуется в реализации (#23)

Изменение **ломающее** (`Compat/Breaking`): у всех игроков меняются числа рейтинга и,
вероятно, порядок в топе.

### Данные (миграция `0014_*`)

| Где | Поле | Тип | Смысл |
|---|---|---|---|
| `groups` | `nine_rounds_rule` | bool, default false | галочка «9 раундов при 5–6 игроках» |
| `matches` | `nine_rounds_rule` | bool, default false | **снимок** настройки группы при создании партии: смена настройки не должна переписывать историю (пример 6) |
| `matches` | `end_round` | int NULL, `1 ≤ end_round ≤ R_max` | раунд, в котором партия закончилась |
| `match_participants` | `objectives` | int NULL, ≥ 0 | маркеры целей на конец партии |
| `match_participants` | `worlds` | int NULL, ≥ 0 | дружественные миры на конец партии; у выбывшего 0 |
| `matches.win_reason` | + `last_standing` | CHECK | новая причина победы |

`R_max` в партии не хранится, а вычисляется: `9`, если `nine_rounds_rule` и `N ≥ 5`, иначе `8`.
Число участников может поменяться при правке партии, а снимок правила — нет.

Миграция идемпотентна, как `0003`: ALTER только при отсутствии столбца, `render_as_batch`
для CHECK. **Бэкфилл не нужен:** NULL — это «нет данных», и формулы его учитывают (4.8).

### Ввод

- Форма завершения (`MatchDetailPage`, `match_service.finish_match`, черновик
  `MatchFinishDraft`) и админская правка (`AdminMatchEdit`): раунд окончания и у каждого
  участника цели и миры. Поля необязательные — пропуск лучше выдумки.
- Серверная валидация — только диапазоны и явные противоречия: у выбывшего миры = 0;
  раунд ≤ `R_max`. Подсказки о согласованности (тип `worlds` при неравных целях лидеров
  и т.п.) лучше показывать предупреждением, а не отказом.
- Настройки группы: галочка рядом с дополнениями (`PUT /groups/{id}/expansions` или
  отдельный `PATCH`).

### Расчёт

- Рейтинг — функция упорядоченной истории, поэтому он **пересчитывается проигрыванием**
  завершённых партий по порядку (`played_at`, `finished_at`, `id`), а не агрегатом SQL.
  Данных мало: сотни партий, микросекунды на пару. Существующий принцип «считается вживую»
  сохраняется, кэш можно ввести позже с инвалидацией по уже существующим SSE-событиям.
- **Две цепочки:** общий рейтинг — по всем партиям приложения, групповой — по партиям
  группы. Это разные числа, как и сейчас.
- Правка или удаление прошлой партии автоматически меняет всё после неё: при пересчёте
  с нуля отдельной логики не нужно.
- Эталон — `rate_match` в `simulate.py`. Примеры из раздела 6 стоит перенести в тесты
  бэкенда как есть.
- Смежные метрики на старых очках места:
  - «лучшая партия» в профиле (`user_match_list(best_only)`) → партия с наибольшим ΔR;
  - «лучшая/худшая фракция» → средний `S − E` на фракции: насколько игрок на ней
    выступает выше ожидания, без привязки к рейтингу;
  - `win_rate`, `avg_place`, «форма» — без изменений.

### Что ломается для пользователей

- Числа рейтинга у всех меняются. Шкала та же (около 50), но это другая величина: не
  «средний процент очков», а сила относительно соперников.
- Порядок в топе может измениться — в первую очередь у тех, кто играл в основном со слабыми
  или сильными соперниками.
- Рейтинг новичка после одной партии меняется заметно сильнее, чем раньше: +3.2 за обычную
  победу над равным, до +6.4 за разгром (теоретический предел — 12.8).
- **Предложение:** разовое уведомление всем игрокам и короткое пояснение «как считается
  рейтинг» на странице топа.

### Калибровка после внедрения

Когда наберётся ~100 партий с заполненными раундом, целями и мирами:

- типичные значения `μ` заменить средними по реальным партиям;
- повторить перебор весов из `simulate.py` на реальной истории: критерий — Brier прогноза
  следующей партии;
- проверить главное допущение: есть ли у ранних побед и большого отрыва связь с последующими
  результатами игроков.

Коэффициенты — константы в одном модуле (как сейчас `scoring.py`): калибровка — это правка
констант и пересчёт, без миграций.

### CLAUDE.md

Раздел «Статистика» уже расходится с кодом: там `MIN_GAMES=3` и формула без сглаживания.
При реализации #23 его нужно переписать под новую систему.

## 9. Открытые вопросы

На утверждение владельцу:

1. **Шкала отображения.** Предлагается «Elo/10»: старт 50, как сейчас. Альтернатива —
   классические 1500 (`10·R + 1000`); она привычнее шахматистам, но ломает визуальную
   преемственность топа. Формулы от выбора не зависят.
2. **Коэффициенты близости** по типам победы (1 / 0.85 / 0.7 / 0.6 / 1) — экспертная оценка
   (7.5). Согласны ли с порядком и шагом?
3. **Новая причина победы `last_standing`** (все соперники устранены) — добавлять?
   Сейчас такая партия записывается как `objectives`.
4. **Ввод миров на конец партии** — самое затратное новое поле: миры нужно пересчитать на
   поле. Если это неудобно за столом, можно оставить только раунд и цели: вес миров перейдёт
   к целям (перебор показывает, что система остаётся работоспособной и без `w_w`).
5. **Затухание за неактивность** (рейтинг долго не игравшего игрока) в предложение не входит.
   Нужно ли оно?
6. **Минимум партий для топа.** Сохраняется 10 — нужно ли менять?