ForbiddenStarsApp/docs/rating/rating-system.md

Новая рейтинговая система

Статус: предложение на утверждение (#22). Реализация — #23. Приложение: simulate.py — эталонная реализация формул, все примеры этого документа (с assert), симуляция и перебор коэффициентов. Только стандартная библиотека Python, вывод воспроизводим:

python docs/rating/simulate.py          # примеры + сравнение систем (≈20 с)
python docs/rating/simulate.py --grid   # примеры + подбор коэффициентов (≈5 мин)

Коротко

Сейчас рейтинг — среднее очков за место. Он не видит ни силы соперников, ни хода партии, а первое место в дуэли и за столом на пятерых стоит одинаково.

Предлагается многопользовательский Elo с множителем отрыва:

• Разбор на дуэли. Партия раскладывается на пары игроков. Каждая пара — дуэль, исход которой сравнивается с ожидаемым по разнице рейтингов: победа над сильным даёт больше, чем над слабым.
• Множитель отрыва. Размер изменения зависит от того, как партия сыграна: на каком раунде закончилась, какой отрыв по целям и мирам, какой тип победы. Размер стола тоже влияет, но слабее темпа.
• Шкала прежняя. Старт 50, как в нынешнем топе. Пример из задачи «60 против 40» ложится в неё буквально.
• Монотонность. Победитель никогда не теряет рейтинг, последнее место никогда не приносит.
• Старая история. Пересчитывается по тем же формулам: у партий без новых полей признаки берутся нейтральными.

На синтетической лиге система лучше текущей и чистого Elo во всех сценариях, где отрыв действительно связан с силой игроков. Например, после 10 партий она правильнее упорядочивает игроков: ρ = 0.807 против 0.769 у текущей. Там, где отрыв — чистый шум, она уступает чистому Elo около 0.1 п.п. точности. Подробности — в разделе 7.

Содержание

1. Как считается сейчас и что с этим не так
2. Исходные данные: правила игры
3. Выбор модели
4. Формулы
5. Требования → решения
6. Примеры расчётов
7. Проверка на симуляции
8. Что потребуется в реализации (#23)
9. Открытые вопросы

---

1. Как считается сейчас и что с этим не так

backend/app/services/scoring.py. За партию на N игроков участник получает League Points:

\text{points} = \frac{N - \text{place} - (\text{tie}-1)/2}{N-1}

1-е место — 1.0, последнее — 0.0; равные места делят очки. Рейтинг — сглаженное среднее с 10 «виртуальными» партиями по 0.5, в топ попадают игроки от 10 партий:

\text{score} = \frac{10 \cdot 0.5 + \sum \text{points}}{10 + \text{games}} \cdot 100

Проблемы на цифрах:

#	Проблема	Пример
1	Сила соперника не учитывается.	Победа над лидером топа и над новичком — одинаковые 1.0. Кто играет в основном со слабыми, копит рейтинг быстрее. В симуляции с тремя группами разной силы текущая система упорядочивает игроков с ρ = 0.525, предложенная — с 0.645 (раздел 7).
2	Размер стола не учитывается.	1-е место в дуэли — 1.0, 1-е место за столом на пятерых — тоже 1.0, хотя обыграны четверо.
3	Ход партии не учитывается.	Разгром на 3-м раунде (2:0 по целям, 8:2 по мирам) и победа на тай-брейке по мирам в конце 8-го раунда — одинаковые 1.0.
4	Рейтинг помнит всю историю с одним весом.	Игрок, проигравший первые 10 дуэлей и выигравший следующие 10, имеет (5 + 10) / 30 · 100 = 50 — как середняк, хотя сейчас сильнее всех. В сценарии «рост» симуляции ρ после 10 партий у текущей системы 0.732, у предложенной 0.773.

2. Исходные данные: правила игры

По справочнику (стр. 8, 11, 16) и уточнениям владельца в #22.

Победа. Игрок, собравший маркеры целей в количестве, равном числу игроков N, побеждает. Цели собираются в фазе обновления, поэтому партия заканчивается на границе раунда. Если к концу последнего раунда никто не набрал N, побеждает тот, у кого больше целей.

Тай-брейки (от менее близкой партии к более близкой) — это и есть типы победы в приложении:

Тип (win_reason)	Когда	Близость партии
objectives — по целям	больше всех целей	обычная
worlds — по мирам	цели поровну, больше дружественных миров	близкая
plastic — по пластику	цели и миры поровну, больше отрядов на поле	очень близкая
resources — по ресурсам	всё выше поровну; домашнее правило	самая близкая
last_standing — последний выживший	все соперники устранены (нет миров); предлагается добавить	разгром

Если поровну вообще всё, победа общая (в приложении — ничья за 1-е место).

Лимит раундов R_max. По правилам 8. Домашнее правило: за столом на 5–6 игроков играется 9 раундов. Правило включается галочкой в настройках группы.

Миры. В тексте #22 они названы «системами». По справочнику система — это целый тайл из четырёх областей, а область с планетой — мир. Дальше используется термин справочника. Размер поля и «честная доля» миров на игрока:

N	Поле	Тайлов	Миров на поле (×2.2)	Миров на игрока W(N)/N
2	2×2	4	8.8	4.40
3	3×3	9	19.8	6.60
4	3×4	12	26.4	6.60
5	4×4	16	35.2	7.04
6	4×5	20	44.0	7.33

3. Выбор модели

Что нужно от модели:

• учитывать силу соперников (треб. 3);
• работать для столов на 2–6 игроков с ничьими и выбывшими;
• принимать дополнительные признаки партии (треб. 1, 2, 4, 5);
• считаться вручную — чтобы игроки могли проверить, почему рейтинг изменился именно так;
• работать на малых данных: десятки игроков и сотни партий;
• обходиться без внешних зависимостей: вся реализация — пара десятков строк.

Модель	Сила соперника	2–6 игроков	Признаки партии	Ручной расчёт	Вывод
League Points (сейчас)	нет	да	только место	да	не выполняет треб. 1–5
Elo, парный	да	да, через пары	через множитель K	да	база
Glicko-2	да, плюс неопределённость	только через пары, как Elo; нужны рейтинговые периоды	нет	тяжело	сложность без выигрыша на наших объёмах
TrueSkill / OpenSkill	да, плюс неопределённость	да, нативно	нет — только порядок мест	нет	не принимает отрыв без самодельных надстроек

Выбран парный Elo с множителем отрыва. Отрыв умножает K, а фактический результат пары остаётся 1/0.5/0. Можно было бы вшить отрыв в сам результат (например, близкая победа = 0.6), но тогда фаворит, выигравший близко, терял бы рейтинг за победу. Множитель K сохраняет монотонность: победа всегда в плюс, отрыв влияет только на размер.

4. Формулы

4.1. Шкала

Стартовый рейтинг R₀ = 50, масштаб D = 40: разница 40 пунктов означает шансы 10:1. Это классический Elo, делённый на 10 (R_Elo = 10·R + 1000): 1500 ↔ 50, 1600 ↔ 60. Шкала совпадает по порядку величин с нынешним топом.

4.2. Ожидаемый результат пары

E_{ab} = \frac{1}{1 + 10^{(R_b - R_a)/D}}

E_ab — вероятность, что a окажется выше b. При 60 против 40 — 0.760, при равных — 0.500.

4.3. Фактический результат пары

S_ab = 1, если a занял место выше b; 0.5, если места равны; 0 — если ниже. Выбывшие делят последнее место, как и сейчас (match_service._resolve_finish_places).

4.4. Изменение рейтинга

\Delta R_i = \frac{K_i \cdot G(N)}{N-1} \sum_{j \ne i} M_{ij} \, (S_{ij} - E_{ij})

Все рейтинги в формуле — до партии. Деление на N − 1 приводит сумму по соперникам к «средней дуэли», размер стола затем добавляется явно через G(N).

4.5. Коэффициент K — скорость изменения

K_i = K_{\min} + (K_{\max} - K_{\min}) \cdot \max\!\left(0,\; 1 - \frac{n_i}{n_K}\right)

n_i — сколько завершённых партий игрок сыграл до этой. Новичок стартует с K_max = 6.4, к 20-й партии K линейно спускается до K_min = 1.6. Так новичок быстро находит свой уровень, а рейтинг опытного игрока не скачет от одной партии.

Эта схема заменяет нынешние «10 виртуальных партий». Минимум партий для топа (MIN_GAMES = 10) сохраняется. К 10-й партии предложенная система упорядочивает игроков лучше текущей: ρ 0.807 против 0.769 в сценарии «сигнал» (раздел 7).

4.6. Вес размера стола (треб. 2)

G(N) = 1 + w_N \cdot \frac{N-2}{4}, \qquad w_N = 0.5

G = 1.0 для дуэли, 1.25 для четверых, 1.5 для шестерых.

4.7. Множитель отрыва пары

Признаки пары (a — выше или наравне с b), каждый нормирован в [0, 1]:

Признак	Формула	Для каких пар	Типичное значение μ
темп τ (треб. 1)	(R_max − раунд) / (R_max − 1)	только пары с победителем	1/(R_max − 1) — конец в предпоследнем раунде
отрыв по целям o (треб. 4)	max(0, цели_a − цели_b) / N	все	0.5
отрыв по мирам w (треб. 4)	min(1, max(0, миры_a − миры_b) / (W(N)/N))	все	0.5

Для пар с равными местами разница берётся по модулю. При победе last_standing отрыв победителя по целям считается равным 1: все соперники устранены, сколько бы маркеров у них ни было.

A_{ab} = 1 + w_\tau (\tau - \mu_\tau) + w_o (o - 0.5) + w_w (w - 0.5)

M_{ab} = \operatorname{clamp}(A_{ab},\; 0.5,\; 2.0) \cdot c_{ab}

• Центрирование. Благодаря вычитанию μ партия с типичными признаками получает M = 1 — то есть обычный Elo. Разгром поднимает множитель, близкая партия его снижает.
• Ограничение. clamp ставит страховку: одна партия не может весить больше чем вдвое или меньше чем вдвое против обычной.
• Близость по типу победы c (треб. 5) действует только на пары с победителем: тип победы описывает борьбу за первое место, а не за второе или третье.

win_reason	objectives	worlds	plastic	resources	last_standing
c	1.00	0.85	0.70	0.60	1.00

4.8. Партии без новых полей

У партий из истории (и у любых, где поле не заполнено) нет раунда, целей или миров. Недостающий признак подставляется типичным значением μ: его слагаемое в A равно нулю. Тип победы в истории есть, поэтому близость c работает всегда. Для старой партии формула сводится к чистому Elo с учётом размера стола и типа победы. Заполнять историю задним числом не обязательно.

4.9. Свойства

• Монотонность. 1-е место без ничьей даёт S − E > 0 во всех парах, а M > 0 — значит, рейтинг растёт. Последнее место без ничьей всегда уменьшает рейтинг.
• Сумма-ноль. M_ab = M_ba, поэтому при равных K сумма изменений за партию равна нулю и рейтинг не раздувается. Когда K разные (новичок и ветеран), сумма не нулевая — это сделано намеренно (пример 7). В симуляции среднее по лиге за 300 партий сдвигается не больше чем на 0.1 пункта, в сценарии «рост» — на −0.7 при разбросе силы игроков ±14.
• Ограниченность. Изменение за партию не больше K·G·2.0: 3.2 у ветерана в дуэли, 12.8 у новичка в дуэли, 19.2 у новичка за столом на шестерых. Это теоретические пределы для разгромной победы, которой почти никто не ждал (E ≈ 0); против равных — вдвое меньше.
• Детерминизм. Рейтинг — функция упорядоченной истории партий. Пересчёт с нуля всегда даёт тот же результат.

4.10. Коэффициенты

Параметр	Значение	Откуда
R₀, D	50, 40	шкала (4.1)
K_max, K_min, n_K	6.4, 1.6, 20	перебор (7.4): выигрыш на «сигнале» без потерь на «шуме»
w_N (стол)	0.5	требование «слабее темпа»; в переборе 0.25–0.5 равноценны
w_τ (темп)	1.0	требование 1 («значительно ценнее»); в переборе безопасен до 1.0, вред — с 2.0
w_o (цели)	0.5	требование 4; равен весу миров, пока нет данных, что один из признаков информативнее (7.4)
w_w (миры)	0.5	требование 4; в переборе 0.5 — лучший вес единственного признака отрыва
c (близость)	1 / 0.85 / 0.7 / 0.6 / 1	требование 5, экспертная оценка по порядку тай-брейков; симуляция не подтверждает и не опровергает (7.5)
clamp	[0.5, 2.0]	страховка от выбросов

5. Требования → решения

Требование из #22	Механизм	Эффект (ветеран против равного, дуэль)
1. Темп: 4 цели за 2 раунда ценнее, чем к концу 8-го	признак τ, вес 1.0 — самый большой из весов	победа на 3-м раунде +1.15, на 8-м +0.58 — вдвое (пример 2)
2. Размер стола, но слабее темпа	G(N), вес 0.5	1-е место: дуэль +0.80, пятеро +1.10, шестеро +1.20 — до ×1.5, меньше, чем ×2 у темпа (примеры 3, 6)
3. Разница рейтингов с соперником	ожидание E	60 побеждает 40: +0.38; 40 побеждает 60: +1.22 — втрое больше (пример 1)
4. Цели и миры на конец партии	признаки o, w	стол на 4: пары с выбывшими весят 1.25–1.5, пара лидеров — 0.7 (пример 5)
5. Тип победы	близость c	без деталей: по целям +0.80 → по мирам +0.68 → по пластику +0.56 → по ресурсам +0.48 (пример 4)
Веса параметров (из треб. 2)	единый множитель M с весами	весь диапазон по отрыву: от +0.34 (самая близкая партия) до +1.60 (разгром) — ×4.7 (пример 4)

6. Примеры расчётов

Все игроки опытные (40 партий, K = 1.6), если не сказано иное. Числа совпадают с выводом simulate.py — скрипт проверяет их через assert. Промежуточные значения здесь округлены.

Пример 1. Дуэль 60 против 40 (треб. 3)

Партия из старой истории: только места и тип objectives, так что M = 1.

• E(A выше B) = 1 / (1 + 10^(−20/40)) = 1 / (1 + 0.316) = 0.760.
• 1a. Побеждает сильный A: ΔR_A = 1.6 · 1 · (1 − 0.760) = +0.384, у B −0.384.
• 1b. Побеждает слабый B: ΔR_B = 1.6 · 1 · (1 − 0.240) = +1.216, у A −1.216.

Неожиданная победа приносит втрое больше ожидаемой.

Пример 2. Быстрая и медленная победа (треб. 1)

Равные (50 и 50), дуэль, победа по целям 2:1, миры 5:4. Разница — только раунд.

	Раунд 3 (2a)	Раунд 8 (2b)
темп τ = (8 − r)/7	0.714	0.000
w_τ(τ − 1/7)	+0.571	−0.143
цели o = 1/2 → 0.5·(0.5 − 0.5)	0	0
миры w = 1/4.4 = 0.227 → 0.5·(0.227 − 0.5)	−0.136	−0.136
A = M	1.435	0.721
ΔR_A = 1.6 · M · (1 − 0.5)	+1.148	+0.577

Пример 3. Размер стола (треб. 2)

Все по 50, партии без деталей (M = 1).

• 3a. Дуэль: ΔR_1 = 1.6 · 1 · 0.5 = +0.800.
• 3b. Стол на 5: G(5) = 1 + 0.5·3/4 = 1.375, множитель перед суммой — 1.6·1.375/4 = 0.55.

Место	Σ (S − E) по 4 соперникам	ΔR	Сейчас (League Points)
1	4·0.5 = 2.0	+1.100	1.00
2	−0.5 + 3·0.5 = 1.0	+0.550	0.75
3	0	0.000	0.50
4	−1.0	−0.550	0.25
5	−2.0	−1.100	0.00

Пример 4. Тип победы и близость партии (треб. 5)

Равные, дуэль.

Вариант	τ	o	w	A	c	M	ΔR победителя
по целям, без деталей (= 3a)	μ	μ	μ	1.000	1.00	1.000	+0.800
4a: по мирам, без деталей	μ	μ	μ	1.000	0.85	0.850	+0.680
4b: по пластику, без деталей	μ	μ	μ	1.000	0.70	0.700	+0.560
4c: по ресурсам, без деталей	μ	μ	μ	1.000	0.60	0.600	+0.480
4d: по мирам на 8-м раунде, цели 2:2, миры 6:5	0	0	0.227	0.471 → 0.5	0.85	0.425	+0.340
4e: разгром — 3-й раунд, цели 2:0, миры 8:2	0.714	1	1	2.071 → 2.0	1.00	2.000	+1.600

В 4d и 4e сработала страховка clamp.

Пример 5. Стол на 4 с выбывшими (треб. 4)

Партия закончилась на 7-м раунде по целям. G(4) = 1.25, множитель перед суммой — 1.6·1.25/3 = 0.667, честная доля миров — 6.6.

Игрок	Рейтинг	Место	Цели	Миры
A	55	1	4	8
B	50	2	3	7
C	48	3 (выбыл)	1	0
D	45	3 (выбыл)	0	0

Темп τ = 1/7 совпадает с типичным, его слагаемое равно 0.

Пара	S	E	o	w	A = M	M·(S − E)
A–B	1	0.571	1/4	1/6.6 = 0.152	1 − 0.125 − 0.174 = 0.701	0.300
A–C	1	0.599	3/4	1	1 + 0.125 + 0.25 = 1.375	0.551
A–D	1	0.640	1	1	1 + 0.25 + 0.25 = 1.500	0.540
B–C	1	0.529	2/4	1	1 + 0 + 0.25 = 1.250	0.589
B–D	1	0.571	3/4	1	1.375	0.589
C–D	0.5	0.543	1/4 (по модулю)	0	1 − 0.125 − 0.25 = 0.625	−0.027

• ΔR_A = 0.667 · (0.300 + 0.551 + 0.540) = +0.927
• ΔR_B = 0.667 · (−0.300 + 0.589 + 0.589) = +0.585
• ΔR_C = 0.667 · (−0.551 − 0.589 − 0.027) = −0.778
• ΔR_D = 0.667 · (−0.540 − 0.589 + 0.027) = −0.735

Итого: A и B близки друг к другу по целям и мирам, поэтому эта пара весит 0.7. Отрыв обоих от выбывших огромный — эти пары весят 1.25–1.5. C и D поделили место, но C сильнее по рейтингу, поэтому немного уступает D.

Пример 6. Стол на 6 и хоумрул 9 раундов

Все по 50, партия закончилась на 8-м раунде, других деталей нет. G(6) = 1.5, множитель перед суммой — 1.6·1.5/5 = 0.48.

	6a: хоумрул включён, R_max = 9	6b: хоумрул выключен, R_max = 8
темп τ	(9 − 8)/8 = 0.125	(8 − 8)/7 = 0
типичный μ_τ	1/8 = 0.125	1/7 = 0.143
M пар с победителем	1.000 — обычная партия	0.857 — затянутая
ΔR по местам 1…6	+1.200, +0.720, +0.240, −0.240, −0.720, −1.200	+1.029, +0.754, +0.274, −0.206, −0.686, −1.166

Конец на 8-м раунде при лимите 9 — это «предпоследний раунд», то есть типичная партия. При лимите 8 — затянутая партия, и победа весит меньше. Поэтому лимит раундов снимается в партию при её создании (раздел 8).

Пример 7. Новичок против ветерана

Оба по 50; A — новичок (0 партий, K = 6.4), B — 40 партий (K = 1.6). A побеждает.

ΔR_A = 6.4 · 0.5 = +3.2, ΔR_B = 1.6 · (−0.5) = −0.8.

О силе новичка ещё ничего не известно, поэтому его рейтинг двигается быстро. Ветеран теряет как за обычное поражение от равного.

7. Проверка на симуляции

7.1. Модель лиги

У настоящих партий пока нет раундов, целей и миров, поэтому система проверяется на синтетической лиге, где «истинная» сила игроков известна.

Параметр	Значение
Игроки	12 со старта, ещё по 2 на 1/3 и 2/3 сезона; активность у каждого своя (0.5–1.5)
Сезон	300 партий; хоумрул 9 раундов включён в половине сезонов
Размер стола	2 — 45%, 3 — 25%, 4 — 20%, 5 — 7%, 6 — 3%
Сила	θ ~ N(0, 150); в шкале рейтинга ≈ ±14
Производительность в партии	θ + N(0, 225) — кубы, карты, ошибки; места — по производительности
Детали партии	из отрыва производительности: раунд (чем больше отрыв, тем раньше конец), цели, миры, тип победы, выбывание. Получается 81% побед по целям, 10% по мирам, 4% по пластику, 1.4% по ресурсам, 3% последний выживший; чаще всего конец на 7–8 раунде

Сценарии:

Сценарий	Что проверяет
сигнал	базовый: отрыв связан с разницей сил
шум	места те же, но величина отрыва случайна и с силой не связана — сколько система теряет, если признаки ничего не говорят
клубы	три группы разной силы (−150 / 0 / +150), 90% партий внутри своей — умеет ли общий рейтинг «сшить» группы
рост	новички стартуют слабее на 0–200 и догоняют с опытом (×1/e за 15 партий) — успевает ли рейтинг за ростом игрока

7.2. Метрики

• Точность — доля пар без ничьих во второй половине сезона, где до партии рейтинг выше у занявшего место выше. Потолок — тот же прогноз по истинной силе.
• Brier — (1 − E)² по тем же парам, меньше — лучше. Показывает, насколько честны сами вероятности; есть только у Elo-систем.
• ρ — ранговая корреляция Спирмена рейтинга на конец сезона с истинной силой (игроки с 10+ партиями).
• ρ@k — то же сразу после k-й партии игрока: как быстро рейтинг «находит» игрока.
• RMSE — ошибка рейтинга относительно истинной силы в пунктах шкалы.
• Наклон — регрессия рейтинга на истинную силу: 1.0 — разброс честный, меньше — рейтинги сжаты к середине.
• |ΔR| — средний модуль изменения за партию у игроков с 20+ партиями (волатильность).

Сравнение идёт на одних и тех же сезонах (парные разности). Коэффициенты подбирались на других сезонах (7.4), так что это проверка вне выборки подбора.

7.3. Результаты: 200 сезонов на сценарий

«Без новых полей» — предложенная система на той же истории, но без раунда, целей и миров: так будет считаться история, накопленная до #23.

Сигнал (потолок точности 0.6843)

Система	Точность	Brier	ρ	ρ@5	ρ@10	ρ@20	RMSE	Наклон	|ΔR|
League Points (сейчас)	0.6683	—	0.913	0.660	0.769	0.854	—	—	0.69
Elo, чистый	0.6691	0.2089	0.911	0.656	0.770	0.852	4.74	0.81	0.52
Предложенная	0.6723	0.2077	0.928	0.711	0.807	0.881	4.19	0.95	0.60
Предложенная, без новых полей	0.6701	0.2085	0.916	0.677	0.782	0.864	4.74	0.79	0.59

Клубы (потолок 0.6308)

Система	Точность	Brier	ρ	ρ@5	ρ@10	ρ@20	RMSE	Наклон	|ΔR|
League Points (сейчас)	0.6045	—	0.525	0.303	0.391	0.463	—	—	0.81
Elo, чистый	0.6063	0.2341	0.632	0.326	0.440	0.535	10.26	0.40	0.57
Предложенная	0.6104	0.2336	0.645	0.354	0.462	0.554	10.03	0.47	0.65
Предложенная, без новых полей	0.6074	0.2332	0.633	0.336	0.440	0.534	10.33	0.38	0.64

Рост (потолок 0.6864)

Система	Точность	Brier	ρ	ρ@5	ρ@10	ρ@20	RMSE	Наклон	|ΔR|
League Points (сейчас)	0.6688	—	0.915	0.631	0.732	0.824	—	—	0.69
Elo, чистый	0.6687	0.2086	0.916	0.632	0.733	0.825	4.81	0.81	0.53
Предложенная	0.6725	0.2076	0.928	0.685	0.773	0.850	4.27	0.95	0.60
Предложенная, без новых полей	0.6697	0.2081	0.922	0.651	0.750	0.835	4.76	0.79	0.59

Шум (потолок 0.6894)

Система	Точность	Brier	ρ	ρ@5	ρ@10	ρ@20	RMSE	Наклон	|ΔR|
League Points (сейчас)	0.6737	—	0.916	0.656	0.761	0.848	—	—	0.69
Elo, чистый	0.6739	0.2070	0.917	0.659	0.765	0.851	4.61	0.82	0.52
Предложенная	0.6727	0.2076	0.908	0.641	0.751	0.844	4.85	0.81	0.59
Предложенная, без новых полей	0.6743	0.2070	0.919	0.667	0.775	0.856	4.74	0.78	0.59

Парные разности (среднее ± стандартная ошибка по 200 сезонам):

Сценарий	Brier: предложенная − чистый Elo	Точность: предложенная − чистый Elo	Точность: предложенная − сейчас
сигнал	−0.0011 ± 0.0001	+0.33 ± 0.06 п.п.	+0.40 ± 0.07 п.п.
клубы	−0.0005 ± 0.0002	+0.40 ± 0.08 п.п.	+0.59 ± 0.10 п.п.
рост	−0.0010 ± 0.0001	+0.38 ± 0.07 п.п.	+0.37 ± 0.06 п.п.
шум	+0.0006 ± 0.0001	−0.13 ± 0.07 п.п.	−0.11 ± 0.07 п.п.

Выводы:

1. Если отрыв отражает силу (а требования #22 исходят именно из этого), предложенная система лучше обеих альтернатив по всем метрикам качества. Сильнее всего она выигрывает в скорости: после 5 партий ρ = 0.71 против 0.66 у текущей, после 10 — 0.81 против 0.77. Рейтинг меньше сжат к середине (наклон 0.95 против 0.81): сильные игроки быстрее отрываются от середняков.
2. Сила соперников — главное преимущество Elo над текущей системой. В «клубах» текущая система упорядочивает игроков заметно хуже (ρ 0.525 против 0.645): чемпион слабой группы у неё стоит рядом с чемпионом сильной.
3. Если отрыв — шум, предложенная система теряет 0.1 п.п. точности и 0.0006 Brier — цена лишней волатильности. Это худший из рассмотренных случаев: в остальных сценариях она чистому Elo не уступает.
4. История без новых полей считается как чистый Elo с учётом стола и типа победы. По точности и Brier она не хуже чистого Elo ни в одном сценарии.
5. Абсолютные разности точности малы (доли процента), потому что партия Forbidden Stars сама по себе сильно случайна: даже знание истинной силы угадывает порядок пары лишь в 68% случаев. Все системы близки к этому потолку. Качество рейтинга лучше видно по ρ@k и RMSE, чем по точности.

7.4. Подбор коэффициентов

simulate.py --grid перебирает коэффициенты на других 40 сезонах каждого сценария. Критерий — средний Brier, меньше — лучше. Разница в 0.0001 — примерно граница шума.

Этап 1. K чистого Elo (все четыре сценария). Спуск K за 20 партий лучше, чем за 10. Выгоден высокий K новичка и низкий K ветерана.

K_max \ K_min (спуск за 20 партий)	1.6	2.4	3.2
4.8	0.21697	0.21708	0.21775
6.4	0.21649	0.21675	0.21751
9.6	0.21639	0.21669	0.21747
12.8	0.21682	0.21703	0.21775
16.0	0.21748	0.21755	0.21819

Лучший вариант со спуском за 10 партий — 0.21676 (9.6 / 2.4). Для «чистого Elo» в сравнении 7.3 взяты K = 9.6 / 1.6 / 20.

Этап 2. Веса отрыва при K этапа 1: 162 комбинации (w_N ∈ {0, 0.25, 0.5}; w_τ, w_o, w_w ∈ {0, 0.5, 1}; близость да/нет); сценарии «сигнал», «клубы», «рост».

Без множителя (чистый Elo с K этапа 1): Brier 0.21846, на «шуме» 0.21017. Лучшие комбинации:

Brier	Brier «шум»	w_N	w_τ	w_o	w_w	близость
0.21801	0.20992	0.25	0	0	0.5	да
0.21804	0.20986	0.5	0	0	0.5	да
0.21807	0.21010	0	0	0	0.5	да
0.21807	0.20992	0.5	0.5	0	0	да
0.21807	0.21005	0.25	0.5	0	0.5	да
…
0.22000						худшая комбинация

Лучшие комбинации выигрывают у отсутствия множителя около 0.0005, худшая проигрывает 0.0015. Оптимум очень пологий: первые десять вариантов умещаются в 0.0001.

Перебор оставляет один признак отрыва из трёх. Это ожидаемо: в генераторе раунд, цели и миры выводятся из одного и того же отрыва производительности, второй признак не добавляет информации и лишь увеличивает разброс. Реальная игра так не устроена: в ней ранний конец, счёт целей и контроль миров — разные стороны партии. Поэтому веса признаков заданы требованиями #22 в пределах безопасной зоны (этап 4), а не взяты из вершины перебора.

Этап 3. K для предложенных весов. Множитель в среднем чуть больше 1, поэтому K нужен меньше, чем у чистого Elo. Спуск за 20 партий:

K_max	K_min	Brier (сигнальные)	Brier «шум»	Brier с поправкой на автокорреляцию
4.8	1.2	0.21760	0.21063	0.21757
4.8	1.6	0.21780	0.21049	0.21775
6.4	1.2	0.21781	0.21027	0.21773
6.4	1.6	0.21799	0.21022	0.21790
8.0	1.6	0.21840	0.21028	0.21828

• Выбор 6.4 / 1.6. Против чистого Elo он даёт −0.00047 на сигнальных сценариях и +0.00005 на «шуме». Вариант 4.8 / 1.2 выигрывает больше (−0.00086), но на «шуме» проигрывает +0.00046. Выбран вариант, который не теряет, если гипотеза ТЗ о значении отрыва не подтвердится.
• Поправка на автокорреляцию (FiveThirtyEight: фаворит закономерно побеждает с большим отрывом, и без поправки его рейтинг раздувается) даёт около 0.0001. В формулу она не включена: лишняя сложность для ручного расчёта при нулевом эффекте.

Этап 4. Чувствительность. Меняется один параметр, остальные — как в предложении (Brier 0.21799, «шум» 0.21022). ρ@10 здесь — среднее по трём сценариям, включая «клубы», поэтому оно ниже, чем в 7.3.

Параметр	Значение	Brier (сигнальные)	ρ@10	Brier «шум»
w_N	0 / 0.25 / 0.5 / 1.0	0.21805 / 0.21798 / 0.21799 / 0.21821	0.663 / 0.668 / 0.673 / 0.679	0.21072 / 0.21041 / 0.21022 / 0.21011
w_τ	0 / 0.25 / 0.5 / 1.0 / 2.0	0.21774 / 0.21778 / 0.21783 / 0.21799 / 0.21828	0.671 / 0.670 / 0.672 / 0.673 / 0.665	0.20989 / 0.20995 / 0.21003 / 0.21022 / 0.21050
w_o	0 / 0.25 / 0.5 / 1.0 / 2.0	0.21770 / 0.21780 / 0.21799 / 0.21841 / 0.21894	0.667 / 0.670 / 0.673 / 0.672 / 0.671	0.21003 / 0.21010 / 0.21022 / 0.21042 / 0.21073
w_w	0 / 0.25 / 0.5 / 1.0 / 2.0	0.21781 / 0.21786 / 0.21799 / 0.21832 / 0.21883	0.667 / 0.670 / 0.673 / 0.672 / 0.668	0.21003 / 0.21011 / 0.21022 / 0.21038 / 0.21059
c	нет / предложенная / вдвое сильнее	0.21801 / 0.21799 / 0.21801	0.674 / 0.673 / 0.671	0.21016 / 0.21022 / 0.21031

Итог:

• Веса в диапазоне 0–1 безопасны: изменение вдвое сдвигает Brier не больше чем на 0.00042 (w_o 0.5 → 1.0). Вред начинается с 2.0 — поэтому ни один вес не выше 1.
• Вес размера стола полезен: от 0 до 0.5 растёт ρ@10 и падает Brier на «шуме».
• Близость по типу победы в симуляции нейтральна (±0.00002).

7.5. Что симуляция доказывает и что нет

• Доказывает: формулы корректны и устойчивы, не раздувают рейтинг, быстро сходятся, правильно «сшивают» группы разной силы. Выбранные веса лежат в пологой области: изменение любого веса вдвое в любую сторону сдвигает Brier не больше чем на 0.00042. Если признаки партии окажутся бесполезны, потеря мала.

• Не доказывает:

  • что в реальных партиях Forbidden Stars ранний конец, отрыв по целям и мирам связаны с разницей сил так, как заложено в генераторе. Это допущение, на котором стоит и само ТЗ;
  • какой из признаков отрыва (раунд, цели, миры) информативнее: в генераторе все три выводятся из одного отрыва и дублируют друг друга.

  Проверить это можно только на реальных данных после внедрения #23 (раздел 8, «Калибровка»).

• Коэффициенты близости c симуляция не подтверждает и не опровергает: при записанных целях и мирах тип победы почти не добавляет информации. Значения — экспертная оценка по порядку тай-брейков. Их главная роль — старые партии, где тип победы — единственный признак хода игры.

8. Что потребуется в реализации (#23)

Изменение ломающее (Compat/Breaking): у всех игроков меняются числа рейтинга и, вероятно, порядок в топе.

Данные (миграция 0014_*)

Где	Поле	Тип	Смысл
groups	nine_rounds_rule	bool, default false	галочка «9 раундов при 5–6 игроках»
matches	nine_rounds_rule	bool, default false	снимок настройки группы при создании партии: смена настройки не должна переписывать историю (пример 6)
matches	end_round	int NULL, 1 ≤ end_round ≤ R_max	раунд, в котором партия закончилась
match_participants	objectives	int NULL, ≥ 0	маркеры целей на конец партии
match_participants	worlds	int NULL, ≥ 0	дружественные миры на конец партии; у выбывшего 0
matches.win_reason	+ last_standing	CHECK	новая причина победы

R_max в партии не хранится, а вычисляется: 9, если nine_rounds_rule и N ≥ 5, иначе 8. Число участников может поменяться при правке партии, а снимок правила — нет.

Миграция идемпотентна, как 0003: ALTER только при отсутствии столбца, render_as_batch для CHECK. Бэкфилл не нужен: NULL — это «нет данных», и формулы его учитывают (4.8).

Ввод

• Форма завершения (MatchDetailPage, match_service.finish_match, черновик MatchFinishDraft) и админская правка (AdminMatchEdit): раунд окончания и у каждого участника цели и миры. Поля необязательные — пропуск лучше выдумки.
• Серверная валидация — только диапазоны и явные противоречия: у выбывшего миры = 0; раунд ≤ R_max. Подсказки о согласованности (тип worlds при неравных целях лидеров и т.п.) лучше показывать предупреждением, а не отказом.
• Настройки группы: галочка рядом с дополнениями (PUT /groups/{id}/expansions или отдельный PATCH).

Расчёт

• Рейтинг — функция упорядоченной истории, поэтому он пересчитывается проигрыванием завершённых партий по порядку (played_at, finished_at, id), а не агрегатом SQL. Данных мало: сотни партий, микросекунды на пару. Существующий принцип «считается вживую» сохраняется, кэш можно ввести позже с инвалидацией по уже существующим SSE-событиям.
• Две цепочки: общий рейтинг — по всем партиям приложения, групповой — по партиям группы. Это разные числа, как и сейчас.
• Правка или удаление прошлой партии автоматически меняет всё после неё: при пересчёте с нуля отдельной логики не нужно.
• Эталон — rate_match в simulate.py. Примеры из раздела 6 стоит перенести в тесты бэкенда как есть.
• Смежные метрики на старых очках места:
  • «лучшая партия» в профиле (user_match_list(best_only)) → партия с наибольшим ΔR;
  • «лучшая/худшая фракция» → средний S − E на фракции: насколько игрок на ней выступает выше ожидания, без привязки к рейтингу;
  • win_rate, avg_place, «форма» — без изменений.

Что ломается для пользователей

• Числа рейтинга у всех меняются. Шкала та же (около 50), но это другая величина: не «средний процент очков», а сила относительно соперников.
• Порядок в топе может измениться — в первую очередь у тех, кто играл в основном со слабыми или сильными соперниками.
• Рейтинг новичка после одной партии меняется заметно сильнее, чем раньше: +3.2 за обычную победу над равным, до +6.4 за разгром (теоретический предел — 12.8).
• Предложение: разовое уведомление всем игрокам и короткое пояснение «как считается рейтинг» на странице топа.

Калибровка после внедрения

Когда наберётся ~100 партий с заполненными раундом, целями и мирами:

• типичные значения μ заменить средними по реальным партиям;
• повторить перебор весов из simulate.py на реальной истории: критерий — Brier прогноза следующей партии;
• проверить главное допущение: есть ли у ранних побед и большого отрыва связь с последующими результатами игроков.

Коэффициенты — константы в одном модуле (как сейчас scoring.py): калибровка — это правка констант и пересчёт, без миграций.

CLAUDE.md

Раздел «Статистика» уже расходится с кодом: там MIN_GAMES=3 и формула без сглаживания. При реализации #23 его нужно переписать под новую систему.

9. Открытые вопросы

На утверждение владельцу:

1. Шкала отображения. Предлагается «Elo/10»: старт 50, как сейчас. Альтернатива — классические 1500 (10·R + 1000); она привычнее шахматистам, но ломает визуальную преемственность топа. Формулы от выбора не зависят.
2. Коэффициенты близости по типам победы (1 / 0.85 / 0.7 / 0.6 / 1) — экспертная оценка (7.5). Согласны ли с порядком и шагом?
3. Новая причина победы last_standing (все соперники устранены) — добавлять? Сейчас такая партия записывается как objectives.
4. Ввод миров на конец партии — самое затратное новое поле: миры нужно пересчитать на поле. Если это неудобно за столом, можно оставить только раунд и цели: вес миров перейдёт к целям (перебор показывает, что система остаётся работоспособной и без w_w).
5. Затухание за неактивность (рейтинг долго не игравшего игрока) в предложение не входит. Нужно ли оно?
6. Минимум партий для топа. Сохраняется 10 — нужно ли менять?